Question

Tìm m để PT: x² - 2x + 4m + 5 = 0 có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x₁ = 3|x₂|

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow4m+5< 0\Rightarrow m< -\dfrac{5}{4}\)

\(x_1=3\left|x_2\right|>0\Rightarrow x_1>0\Rightarrow x_2< 0\Rightarrow3\left|x_2\right|=-3x_2\)

\(\Rightarrow x_1=-3x_2\)

Kết hợp với hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=4m+5\Rightarrow4m+5=-3\Rightarrow m=-2\)