1. Cho PT
\(x^2-2mx-1=7\)
a) CMR PT có nghiệm với ∀ m
b) Tìm m để PT có no:
\(x^2_1+x_2^2-x_1x_2=7\)
1.Cho PT
\(x^2-2mx-1=0\)
a)CMR PT có no với ∀ m
b)Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
cho pt \(x^2-2mx+m^2+2m-6=0\)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) với \(x_1x_2\) là 2 nghiệm của pt. Tính \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\) theo m
c) tìm m để \(x_1.x_2=3.x_1+3.x_2-1\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN
2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của m
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
Cho pt : \(x^2-2mx+m-2=0\)
a ) c/m pt luôn luôn có 2 \(n_o\) phân biệt với \(\forall m\)
b ) Gọi x1 , x2 là no của pt . Tìm m để bt \(M=\dfrac{-24}{x^2_1+x^2_2-6.x_1.x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
Pt \(x^{^{ }2}-mx-1=0\)
a,Giải khi m=2
b,Tìm m để pt có nghiệm x=2, tìm nghiệm t2
c,C/m pt luôn có 2 nghiệm
d,Tinh \(P=\dfrac{x^2_1+x_1-1}{x_2}+\dfrac{x^2_2-x_2-1}{x_2}\)
a, b bạn tự giải
c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)
cho pt \(x^2-4x+1-2m=0\) (x là ẩn số )
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm x để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x_2^2=6\)
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.\left(1-2m\right)\)
\(=16-4+8m=12+8m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(12+8m>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{12}{8}\)
b. Theo hệ thức vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x^2_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16-2+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m=-8\)
\(\Leftrightarrow m=-2\)
a, \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(1-2m\right)=4-1+2m=2m-3\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{2}\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\\ \Leftrightarrow16-2+4m-6=0\\ \Leftrightarrow4m-8=0\\ \Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)
tìm m để pt x\(^2-2mx+m^2-4=0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{3x_1+x_2}{x_1x_2}\)
2. Cho PT
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)
a) giải PT khi m=1
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt sao cho:
\(x^2_1+x_2^2=10\)
\(a,m=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(b,\) PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-8>0\\ \Leftrightarrow8m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-4=10\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-5=0\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=1\left(m>\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy m=1 thỏa mãn đề bài
Cho pt: \(x^2-x+m\)=0 (1)
Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x^2_1+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)\)= \(m^2-m-1\)
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)