\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Chị ơi phần a giải 2 theo 2TH. TH1 là 3 đều  lớn hơn 0 và TH2 là 2  âm 1 dương

Phần b giải 3 TH: TH1 cả 3 nhỏ hơn 0

                              TH2 :2 dương 1 âm

                              TH3 : 1 âm 2 dương

1a

x^2-8x<0

<=> x(x-8)<0

th1: x<0 và x-8>0

 x<0 và x>8

<=> 8<x<0 ( vô lý)

th2: x>0 và x-8<0

<=> x>0 và x<8

<=> 0<x<8( tm)

vậy........

a) \(x^2-8x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\)         hoặc   \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow0< x< 8\)

b) \(x^2< 6x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\)          hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow1< x< 5\)

c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)  (loại)  hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2< x< 3\)

d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\)     hoặc  \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)  

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\)              hoặc   \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow3< x< 7\)

2) \(\frac{1-5x}{x-1}\ge1\)  (x khác 1)

\(\Leftrightarrow\frac{1-5x}{x-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-5x-x+1}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-6x}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-6x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2-6x\le0\\x-1\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x\ge-2\\x\ge1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-6x\le-2\\x\le1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{3}\\x\ge1\end{cases}}\)  (loại)       hoặc  \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x\le1\end{cases}}\) \

Vậy \(\frac{1}{3}\le x\le1\)

b) \(\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-2x+4-\left(x^2-3x-2x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-2x+4-x^2+5x-6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 3\end{cases}}\)          hoặc  \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>3\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow2< x< 3\)

Mọi người giúp với mai em nộp rồi :) <3 

a,Áp dụng BĐT `|A|-|B|<=|A-B|`

`=>|x+1|-|x-2|<=|x+1-x+2|=3`

Mà đề bài `|x+1|-|x-2|>=3`

`=>|x+1|-|x-2|=3`

`=>x=2\or\x=-1`

`b,1/(|x|-3)-1/2<0`

`<=>(5-|x|)/(2|x|-6)<0`

`<=>(|x|-5)/(|x|-3)>0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}|x|>5\\|x|<3\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<-5\end{array} \right.\\-3<x<3\end{array} \right.$

`-2<=x<=1` nhé câu a ý mình ghi thiếu.

a: 7x+35=0

=>7x=-35

=>x=-5

b: \(\dfrac{8-x}{x-7}-8=\dfrac{1}{x-7}\)

=>8-x-8(x-7)=1

=>8-x-8x+56=1

=>-9x+64=1

=>-9x=-63

hay x=7(loại)

a, \(7x=-35\Leftrightarrow x=-5\)

b, đk : x khác 7 

\(8-x-8x+56=1\Leftrightarrow-9x=-63\Leftrightarrow x=7\left(ktm\right)\)

vậy pt vô nghiệm 

2, thiếu đề 

1.

\(a,7x+35=0\\ \Rightarrow7x=-35\\ \Rightarrow x=-5\\ b,ĐKXĐ:x\ne7\\ \dfrac{8-x}{x-7}-8=\dfrac{1}{x-7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{8-x}{x-7}-\dfrac{8\left(x-7\right)}{x-7}-\dfrac{1}{x-7}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{8-x-8x+56-1}{x-7}=0\\ \Rightarrow-9x+63=0\\ \Leftrightarrow-9x=-63\\ \Leftrightarrow x=7\left(ktm\right)\)

2.đề thiếu