Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 6 2017 lúc 6:44

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 8 2017 lúc 4:18

Chọn B.

Phương pháp: Từ công thức truy hồi suy ra kết quả.

Cách giải: 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 4 2018 lúc 17:39

Chọn B

Big City Boy
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
27 tháng 11 2023 lúc 14:57

Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)

\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 5 2019 lúc 15:16

u1 = 1

u2 = 1 + 12

u3 = 1 + 12 + 22

u4 = 1 + 12 + 22 + 32

...

 Đáp án A

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 7 2018 lúc 8:45

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 8 2021 lúc 16:01

\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)

Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)

NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2021 lúc 5:17

a.

\(\Leftrightarrow na_{n+2}-na_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=2.\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\)

Đặt \(b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=1\\b_{n+1}=2b_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b_n=2^{n-1}\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n.2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow a_{n+1}-\left[\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)-1\right]2^{n+1}=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\)

Đặt \(c_n=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=a_1-\left[\dfrac{1}{2}-1\right]2^1=2\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_n=\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n+2=\left(n-2\right)2^{n-1}+2\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2021 lúc 5:21

b.

Câu b này đề sai

Với \(n=1\Rightarrow\sqrt{a_1-1}=0< \dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\)

Với \(n=2\Rightarrow\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}=0+1< \dfrac{2\left(2+1\right)}{2}\)

Có lẽ đề đúng phải là: \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Ta sẽ chứng minh: \(\sqrt{a_n-1}\ge n-1\) ; \(\forall n\in Z^+\)

Hay: \(\sqrt{\left(n-2\right)2^{n-1}+1}\ge n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)2^{n-1}+2n\ge n^2\)

- Với \(n=1\Rightarrow-1+2\ge1^2\) (đúng)

- Với \(n=2\Rightarrow0+4\ge2^2\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(\left(k-2\right)2^{k-1}+2k\ge k^2\)

Ta cần chứng minh: \(\left(k-1\right)2^k+2\left(k+1\right)\ge\left(k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)2^k+1\ge k^2\)

Thật vậy: \(\left(k-1\right)2^k+1=2\left(k-2\right)2^{k-1}+2^k+1\ge2k^2-4k+2^k+1\)

\(\ge2k^2-4k+5=k^2+\left(k-2\right)^2+1>k^2\) (đpcm)

Do đó:

\(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}>0+1+...+n-1=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2021 lúc 1:19

c.

Ta có:

\(\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{\left(n-2\right)2^{n-1}+2}{3^n}=\dfrac{n}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+\dfrac{2}{3^n}\)

Đặt \(S_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{1}{2}\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\sum\limits^n_{j=1}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+2\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{2}S'-2+2\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+1-\dfrac{1}{3^n}\)

Xét \(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{2}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^3}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(\dfrac{3}{2}S'=1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S'=1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}-\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{1-\dfrac{2}{3}}=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow S_n=2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-\dfrac{1}{3^n}-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=2\)

Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 8 2021 lúc 16:28

\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)

Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)

Mai Anh
Xem chi tiết