Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A H 2  + I H 2  = A I 2  ⇒ A H 2  = A I 2  - I H 2

(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0

=>O(2;-3)

R=căn 2^2+(-3)^2+12=5

Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)

ΔOHB vuông tại H

\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)

\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: x^2+y^2+2x+6y-15=0

Δ vuông góc d nên Δ: 3x+4y+c=0

(C);x^2+y^2+2x+6y-15=0

=>x^2+2x+1+y^2+6y+9-25=0

=>(x+1)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(-1;-3)

Kẻ IH vuông góc AB

=>H là trung điểm của AB

=>AH=6/2=3cm

=>IH=4cm

=>d(I;Δ)=IH=4

=>|c+3-12|/5=4

=>c=-11 hoặc c=29

=>3x+4y-11=0 hoặc 3x+4y+29=0

xfgb

Đáp án: B

(C): x 2  + y 2  - 2x + 6y + 8 = 0

⇔ (x - 1 ) 2  + (y + 3 ) 2  = 2 có I(1;-3), R = 2

Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d

Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)

d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R

Giao điểm của \(\left(C\right)\) và \(\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-25=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy-25=0\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-8\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\\y=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Kết luận: Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{2};\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\right)\\\left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)