(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)
=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)
=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5
Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm
(d')⊥(d)
=>(d'): 4x+3y+c=0
Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)
Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)
=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
O(2;-4)
OH=3
(d'): 4x+3y+c=0
=>d(O;(d'))=3
=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)
=>|c-12+8|=15
=>|c-4|=15
=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)
Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0
