Cho khai triển
1 - 3 x + 2 x 2 2017 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 4034 x 4034 . Tìm a 2 .
A. 9136578
B. 16269122
C. 8132544
D. 18302258
1. Tìm hệ số của số hạng \(x^4\) trong khai triển \(\left(x-3\right)^9\)
2. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{12}y^{13}\) trong khai triển \(\left(2x+3y\right)^{25}\)
3. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6\)
5. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{x^4}\right)^{10}\)
biết hệ số hạn thứ 3 trong khai triển ( x-1/x)^2 là y 66 tìm số hạn không chứa x trong khai triển đó
1. Hệ số của \(x^5\) trong khai triển \(x\left(1-x\right)^4+x^2\left(1-2x\right)^4\) là:
A. 1 B. 24 C. 32 D. -31
2. Cho khai triển \(\left(1+2x\right)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_5x^5.\) Tính tổng các hệ số trong khai triển trên?
A. 5 B. 243 C. 256 D. 1
3. Hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển \(\left(x-1\right)^5\) là:
A. 1 B. 5 C. 12 D.10
Khai triển và thu gọn:
Câu 1. 2x (4x – 1) – x (8x + 1) – 3(x – 2)
Câu 2. (x – 2)(x – 3) – (x + 1)2
15. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)^4 là?
18. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển : h(x)= x(2 + 3x)^9 là?
19. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển g(x)= (1+x)^7 + (1-x)^8 + (2+x)^9 là?
15/ Mũ 4=> có 4+1=5 số hạng=> số hạng chính giữa là: \(C^2_4.3^{4-2}.x^2.2^2y^2=58x^2y^2\)
18/ \(x.x^k=x^7\Rightarrow k=6\)
\(C^6_9.3^6.2^3=489888\)
19/ \(C^7_7+C^7_8.\left(-1\right)^7+C^7_9.2^2=...\)
Cho khai triển T = 1 + x - x 2018 2019 + ( 1 - x + x 2019 ) 2018 . Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng
A. 0
B. 1
C. 4
D. 4037
Chọn B
Cách 1:
Với
Theo đề bài:
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển T là:
Cách 2:
Ta có: 1 + x - x 2018 2019 (với m = 4074342) (*)
Lấy đạo hàm hai vế của (*) theo biến x:
Với x = 0, ta được: 2019 = a 1 .
Tương tự: 1 - x + x 2019 2018
Lấy đạo hàm hai vế của (**) theo biến x:
Với x = 0, ta được: -2018 = b 1
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là:
Cho khai triển (2x-1)^6.(3x^2+1)^5 . Tìm số hạng chứa x^4 trong khai triển .
\(\left(2x-1\right)^6\left(3x^2+1\right)^5=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k\left(2x\right)^k\left(-1\right)^{6-k}\sum\limits^5_{i=0}C_5^i\left(3x^2\right)^i\)
\(=\sum\limits^6_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_6^k.C_5^i.\left(-1\right)^{6-k}.2^k.3^i.x^{k+2i}\)
Số hạng chứa \(x^4\) thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le6\\0\le i\le5\\k+2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(1;2\right);\left(2;0\right)\)
Hệ số:
\(C_6^4.C_5^0\left(-1\right)^4.2^4.3^0+C_6^2C_5^1\left(-1\right)^2.2^2.3^1+C_6^0.C_5^2.\left(-1\right)^0.2^0.3^2=...\)
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
Khai triển tích 3(x-1)^2-(x+1)^3 Lm từng các một nha
3(x - 1)2 - (x + 1)3
= 3(x2 - 2x + 1) - (x3 + 2x2 + 2x + 1)
= 3x2 - 6x + 3 - x3 - 2x2 - 2x - 1
= 3x2 - 2x2 - 6x - 2x - x3 + 3 - 1
= x2 - 8x - x3 + 2
Khai triển tích 3(x-1)^2-(x+1)^2 Lm từng các một nha
\(3\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
\(=3x^2-6x+3-x^2-2x-1\)
\(=2x^2-8x+2\)
3(x - 1)2 - (x + 1)2
= 3(x2 - 2x + 1) - (x2 + 2x + 1) (Dùng hằng đẳng thức)
= 3x2 - 6x + 3 - x2 - 2x - 1 (Dùng nhân đơn thức với đa thức và đưa hạng tử ra khỏi ngoặc)
= 3x2 - x2 - 6x - 2x - 1 + 3 (Tính tổng các hạng tử cùng đơn vị)
= 2x2 - 8x + 2 (Kết quả)