Các góc dưới đây đều là độ:

Sử dụng đẳng thức \(sina=cos\left(90^0-a\right)\) và \(sin^2a+cos^2a=1\):

\(M=sin^242+sin^243+sin^244+sin^245+cos^2\left(90-46\right)+cos^2\left(90-47\right)+cos^2\left(90-48\right)\)

\(=sin^242+sin^243+sin^244+sin^245+cos^244+cos^243+cos^242\)

\(=\left(sin^242+cos^242\right)+\left(sin^243+cos^243\right)+\left(sin^244+cos^244\right)+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(=1+1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)

b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)

Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)

c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)

Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)

Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)

d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)

Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)

\(M=\left(\sin^210^0+\sin^280^0\right)+\left(\sin^220^0+\sin^270^0\right)-3\tan39^0\cdot\cot39^0\\ M=\left(\sin^210^0+\cos^210^0\right)+\left(\sin^220^0+\cos^220^0\right)-3\cdot1=1+1-3=-1\)

GTLN của B = -x-2021+10√x là

a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1\)

b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\;.\)

a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} =  - \frac{1}{2}\)

Lại có: \(\cos {140^o} =  - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) =  - \cos {40^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)

b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)

Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)

c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)

Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)

d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)

Ta có: \(\tan {115^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) =  - \tan {65^o}\)

Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)

e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)

Ta có: \(\cot {100^o} =  - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) =  - \cot {80^o}\)

Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o}  =- \tan {10^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)

a: 

b: \(B=3-sin^290^0+2\cdot cos^260^0-3\cdot tan^245^0\)

\(=3-1+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-3\cdot1^2\)

\(=2-3+2\cdot\dfrac{1}{4}=-1+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=sin^245^0-2\cdot sin^250^0+3\cdot cos^245^0-2\cdot sin^240^0+4\cdot tan55\cdot tan35\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+3\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-2\cdot\left(sin^250^0+sin^240^0\right)+4\)

\(=\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{2}-2+4\)

\(=2-2+4=4\)

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên  cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.

A=(sin​​​²20°+sin²70°)+(sin²30°+sin²60°)

+(sin²40°+sin²50°)-tan²45°

=(sin​​²20°+cos​²20°)+(sin²30°+cos²30°)+(sin²40°+cos²40°)-1

=1+1+1-1=2

kết quả là 2

Đáp án đúng : D