Question

Tính giá trị biểu thức M= sin²42⁰+sin²43⁰+sin²44⁰+sin²45⁰+sin²46⁰+sin²47⁰+sin²48⁰ Giúp em với mn ;-;

Answer 1

Các góc dưới đây đều là độ:

Sử dụng đẳng thức \(sina=cos\left(90^0-a\right)\) và \(sin^2a+cos^2a=1\):

\(M=sin^242+sin^243+sin^244+sin^245+cos^2\left(90-46\right)+cos^2\left(90-47\right)+cos^2\left(90-48\right)\)

\(=sin^242+sin^243+sin^244+sin^245+cos^244+cos^243+cos^242\)

\(=\left(sin^242+cos^242\right)+\left(sin^243+cos^243\right)+\left(sin^244+cos^244\right)+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(=1+1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)