Nếu lim x → 1 f ( x ) - 5 x - 1 = 2 và lim x → 1 g ( x ) - 1 x - 1 = 3 thì lim x → 1 f ( x ) . g ( x ) + 4 - 3 x - 1 bằng
A. 17 6
B. 23 7
C.7
D.17
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2021 lúc 19:06
Nếu \(lim\) (x->1) \(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) và lim (x->1) \(\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3\) thì lim (x->1) \(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}\) bằng mấy
Do \(x-1\rightarrow0\) khi \(x\rightarrow1\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) hữu hạn khi và chỉ khi \(f\left(x\right)-5=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5\)
Tương tự ta có \(g\left(1\right)=1\)
Do đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}\)
Đúng 2
Bình luận (10)
nếu lim f(x)=L>0, lim g(x)=-vô cùng thì kết quả của giới hạn lim f(x).g(x) là:
A/ - vô cùng
B/ 0
C/ + vô cùng
D/ L
Xem thêm câu trả lời
Biết lim x -> +∞ f(x) = M ;lim x -> +∞ g(x) = 0 Chọn khẳng định đúng? A. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)= +∞ B. Lim x -> +∞ = f(x)/g(x)= -∞ C. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)=0 D. Limx -> +∞ [g(x).f(x)]=0
Cho hai hàm số fleft( x right) {x^2} - 1,gleft( x right) x + 1.a) Tính mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) và mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).b) Tính mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]và so sánh mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).c) Tính mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]và so sánh mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) - mat...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 1,g\left( x \right) = x + 1.\)
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\)
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)và so sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\)
c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\)và so sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\)
d) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\)và so sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\)
e) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)và so sánh \(\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}.\)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = {1^2} - 1 = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = 1 + 1 = 2\)
b) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x} \right) = {1^2} + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 + 2 = 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}\)
c) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = {1^2} - 1 - 2 = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 - 2 = - 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right) = {1^3} + {1^2} - 1 - 1 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0.2 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}\)
e) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\\\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}} = \frac{0}{2} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}.\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho lim \(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=4\) khi x->1 , lim \(\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=5\) khi x->1
tinh lim \(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)\times g\left(x\right)+4}-1}{x-1}\)khi x->1
Bạn tham khảo:
Nếu \(lim\) (x->1) \(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) và lim (x->1) \(\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3\) thì lim (x->1... - Hoc24
Không giống hoàn toàn, nhưng cách làm thì giống hoàn toàn
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) xác định trên (a;b). Nếu forallleft(x_oright),x_nne x_o,ltext{imx}_nx_oRightarrow ltext{imf}left(x_nright)+infty thì:A. limlimits_{x-x_o}fleft(xright)LB. limlimits_{x-x_o^-}fleft(xright)-inftyC. limlimits_{x-x_o}fleft(xright)-inftyD. limlimits_{x-x_o}fleft(xright)+infty
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). Nếu \(\forall\left(x_o\right),x_n\ne x_o,l\text{imx}_n=x_o\Rightarrow l\text{imf}\left(x_n\right)=+\infty\) thì:
A. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=L\)
B. \(\lim\limits_{x->x_o^-}f\left(x\right)=-\infty\)
C. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=-\infty\)
D. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) tính limx➞-∞( 4x5-3x2+1)
2) Tính lim(x➞4) \(\frac{1-x}{\left(x-4\right)^{^2}}\)
3)Cho hàm số f(x) = { (căn x) +1 nếu x≥0; 2x nếu x<0}
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(4x^5-3x^2+1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(4-\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^5}\right)=-\infty.4=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=\frac{-3}{0}=-\infty\)
Câu tiếp theo đề thiếu, ko thấy yêu cầu gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x\) ở Hình 11.
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\)
b) So sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) với \(f\left( 1 \right).\)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)
b) \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 1:
A.Nếu lim|u_n|+oo, thì limu_n +oo B. Nếu lim|u_n|+oo, thì limu_n-oo
C.Nếu limu_n0, thì lim|u_n|0 D.C.Nếu limu_n-a, thì lim|u_n|a
Câu 2:
(I). f(x)frac{sqrt{x+1}}{x-1} liên tục với mọi x≠1
(II). f(x)sinx liên tục trên R
(III). f(x)frac{left|xright|}{x}liên tục tại x1
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (I) va (II) C, Chỉ (I) và (III) D. Chỉ (II) va (III)
Đọc tiếp
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 1:
A.Nếu lim|\(u_n\)|=+oo, thì lim\(u_n\)= +oo B. Nếu lim|\(u_n\)|=+oo, thì lim\(u_n\)=-oo
C.Nếu lim\(u_n\)=0, thì lim|\(u_n\)|=0 D.C.Nếu lim\(u_n\)=-a, thì lim|\(u_n\)|=a
Câu 2:
(I). f(x)=\(\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\) liên tục với mọi x≠1
(II). f(x)=sinx liên tục trên R
(III). f(x)=\(\frac{\left|x\right|}{x}\)liên tục tại x=1
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (I) va (II) C, Chỉ (I) và (III) D. Chỉ (II) va (III)
Câu 1: đáp án C đúng (đáp án A và B hiển nhiên sai, đáp án D chỉ đúng khi a không âm)
Câu 2: (I) sai, vì với \(x< -1\) hàm ko xác định nên ko liên tục
(II) đúng do tính chất hàm sin
(III) đúng do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left|x\right|}{x}=\frac{\left|1\right|}{1}=f\left(1\right)\)
Vậy đáp án D đúng
e) lim\(\dfrac{17}{x^2+1}\)(x-->+\(\infty\))
f) lim\(\dfrac{-2x^2+x-1}{3+x}\)(x-->+\(\infty\))
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{17}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{17}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=\dfrac{0}{1}=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-2x^2+x-1}{3+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)\)
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)=-2< 0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)=-\infty\)
Đúng 1
Bình luận (0)