1.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(m_b^2+m_c^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)

\(=\dfrac{4a^2+b^2+c^2}{4}\)

\(=\dfrac{9a^2+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=\dfrac{9\left(b^2+c^2\right)+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=5\left(\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\right)=5m_a\)

Sửa đề: cắt AB tại D.

a) Sửa đề: ΔACD=ΔECD

Xét ΔACD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))

Do đó: ΔACD=ΔECD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)

nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)

nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a: Sửa đề: ΔDCA đồng dạng với ΔACB

Xét ΔDCA vuông tại D và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔDCA~ΔACB

b: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDBA~ΔABC

c: Xét ΔDCA vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có

\(\widehat{DCA}=\widehat{DAB}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔDCA~ΔDAB

a: Sửa đề: vẽ dây AD vuông góc với đường kính của (O) tại I

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC là đường kính của (O)

mà AD vuông góc với đường kính của (O)

nên AD\(\perp\)BC tại I

=>B,I,C thẳng hàng

b: BC=2*OB=8cm

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{8}=sin40\)

=>\(AB\simeq5,14\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2-5.14^2}\simeq6,13\left(cm\right)\)

c: ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(AI^2=IB\cdot IC\)

=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a,xét tam giác abc và tam giác cea có;

AB=AE(GT)

BAC^=EAC^(=90)

AC CHUNG

do đó tam giác ABC = tam giác CAE(CGC)

b. trong tam giác BCE có CA và BH lận lượt là trung tuyến cắt nhau tajim.suy ra M là trọng tâm tam giác

suy ra CM= 2/3. CA

suy ra CM=2/3.18

suy ra CM =12cm

a: d//AD

AD cắt AC tại A

Do đó: d cắt AC tại E

b: Gọi Ax là tia đối của tia AB

=>góc xAC là góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>AD là phân giác của góc xAC

AD//BE

=>góc xAD=góc ABE và góc DAE=góc AEB

mà góc xAD=góc DAE

nên góc ABE=góc AEB

c: b vuông góc AD

d//AD

Do đó: b vuông góc d

Sửa đề một chút nhé: Tia phân giác của góc A cắt BC tại I

Câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ADI có

AB = AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

=> Tam giác ABI = tam giác ADI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) mà \(\widehat{ABI}=90^o\)

=> \(\widehat{ADI}=90^o\)

=>tam giác ADI vuông tại D

b) Có tam giác ABI = ADI

=> BI = DI

Xét tam giác EBI và CDI có 

góc EBI = góc CDI = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADI vuông tại D)

BI = DI

góc BIE = góc DIC (đối đỉnh)

=> Tam giác BIE = tam giácDIC (g.c.g)

=> IE = IC

=> tam giác IEC cân tại I

c) Có tam giác BIE = tam giác DIC => BE = DC

Lại có AB = AD (gt)

=> AB + BE = AD + DC => AE = AC

=> tam giác AEC cân tại A

mà góc BAC hay góc EAC = 60 độ

=> tam giác AEC đều

Xong em nhé

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng