Thiếu xe bị hãm tới vận tốc 10m/s

Lực hãm trung bình trên quãng đường 60m:

Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật nên: 

\(A_h=\Delta W_đ=\dfrac{1}{2}mv'^2-\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(v'^2-v^2\right)=\dfrac{1}{2}.1100.\left(10^2-24^2\right)=-261800J\)

Ta có: \(A_h=F_h.s\Rightarrow F_h=\dfrac{A_h}{s}=-\dfrac{261800}{60}\approx-4363,3N\)

Dấu " - " để chỉ lực hãm ngược hướng chuyển động.

⇒ Chọn D

a)Vật chuyển động chậm dần đều.

Gia tốc vật: \(v^2-v_0^2=2aS\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2S}=\dfrac{10^2-15^2}{2\cdot126}=-\dfrac{125}{252}\approx-0,5m/s^2\)

b)Thời gian ô tô chạy thêm được 125m kể từ khi hãm phanh.

\(S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow126=15t+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{125}{252}\right)\cdot t^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=50,4s\\t=10,08s\end{matrix}\right.\)

c)Thời gian để ô tô dừng lại: \(v=v_0+at\)

\(\Rightarrow0=15+\left(-\dfrac{125}{252}\right)\cdot t\Rightarrow t=30,24s\)

d)Thời gian xe đi thêm 100m là: 

\(S'=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow100=15t+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{125}{252}\right)\cdot t^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=52,85s\\t=7,63s\end{matrix}\right.\)

Vận tốc lúc này: \(v'^2-v_0^2=2aS'\)

\(\Rightarrow v'=\sqrt{2aS+v_0^2}=\sqrt{2\cdot\left(-\dfrac{125}{252}\right)\cdot100+15^2}\approx11,22m/s\)

Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động thẳng của ô tô, chiều dương của trục hướng theo chiều chuyển động. Chọn mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.

Theo công thức liên hệ giữa quãng đường đi được với vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều:

$v^2-{v_0}^2$ = 2as

Ta suy ra công thức tính gia tốc của ô tô:

Dấu – của gia tốc a chứng tỏ ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều có chiều dương đã chọn trên trục tọa độ, tức là ngược chiều với vận tốc ban đầu $v_0$

Công lực hãm:

\(A_{hãm}=F_{hãm}\cdot s=8000\cdot10=80000J\)

\(v=36\)km/h=10m/s

Động năng ô tô va vào chướng ngại vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot1000\cdot10^2=200000J\)

Vận tốc ô tô khi va vào chướng ngại vật là:

Bảo toàn động năng:

\(A_{hãm}=\Delta W=W_2-W_1\)

\(\Rightarrow W_2=W_1+A_{hãm}=200000+80000=280000J\)

Mà \(W_2=\dfrac{1}{2}mv'^2\Rightarrow v'=2\sqrt{35}\)m/s

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A

Thay v = 0 và A = - F m s s, ta tìm được: s = m v 0 2 /2 F m s

Vì  F m s  và m không thay đổi, nên s tỉ lệ với v 02 , tức là

s 2 / s 1  = v 02 / v 01 2  ⇒ s 2  = 4.( 90 / 30 2  = 36(m)

m=4 tấn  = 4000 (kg)

\(v_0=98km/h=27m/s\)

v = 0 (m/s)

s = 45m

\(a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2.45}=\dfrac{0^2-27^2}{90}=-8,1m/s\)

Định luật II Niu-tơn:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a}\)

Lực hãm phanh:

\(-F_{ms}=m.a\)

\(\Rightarrow F_{ms}=-m.a=-4000.-8,1=32400\left(N\right)\)

a. Trọng lượng của xe là: \(P=mg=6000.10=60000\left(N\right)\)

Lực cản có độ lớn là: \(F_c=5\%P=5\%.60000=3000\left(N\right)\)

b. Đổi 36km/h = 10 m/s

Xem hệ xe là một hệ kín, năng lượng được bảo toàn.

Ta có độ biến thiên động năng bằng công của lực không thế:

\(W_{đ_s}-W_{đ_{tr}}=A_c\)

\(\Leftrightarrow0-\dfrac{1}{2}mv^2=F_c.s.cos180^0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}.6000.10^2=3000.s.\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow s=100\left(m\right)\)

c. Ta có: \(W_{đ_s}-W_{đ_{tr}}=A_c\)

\(\Leftrightarrow0-\dfrac{1}{2}mv^2=F_c'.s.cos180^0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}.6000.10^2=F_c'.8.\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow F_c'=37500\left(N\right)\)