Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Về điểm N đối
xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng NEI AB.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Tham khảo :
a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
b) Ta có: MA = MN ( tính chất đối xứng tâm)
ME = MF ( tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB ( chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A.
Vậy FA là đường trung tuyến của đường tròn (O).
c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN
Suy ra tam giác ABN cân tại B.
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN ( chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA).
Cho đường tròn (O) bán kinh AB, M thuộc đường tròn. Vẽ N đối xứng A qua M; BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM; F là điểm đổi xứng với E qua M.
a) Chứng minh \(NE\bot AB\)
b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) Chứng minh BM . BF = BF2 - FN2
Hình vẽ.
Giúp em bài này với, em nghĩ không ra.
Em vừa giải ra, nhưng hy vọng tìm được cách đơn giản hơn.
Cách của em:
a+ b)
Dễ có AN là đường trung trực FE nên AF = FE.
^FAE=180o - 2. ^AEF = 180o - 2. ^CEB = 2. ^EBC
Dễ có BM là đường trung trực AN nên BN = BA.
Do đó tam giác NBA cân tại B.
Vậy BM là đường trung trực đồng thời là phân giác.
Vậy ^EBC = ^ABE suy ra ^FAE = 2. ^EBC = ^EBC +^ABE = ^CBA.
Ta có: ^FAB = ^FAE+^CAB=^CBA +^CAB = 90o
Vậy FA là tiếp tuyến (O) (1)
Mặt khác tứ giác FNEA có FM = ME; MN = MA nên là hình bình hành.
Vậy FA // NE (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE vuông góc với AB.
c) BM là đường trung trực AN nên BF là đường trung trực AN
Có ngay FN = FA \(\Rightarrow\widehat{FNA}=\widehat{FAN}\)
Dễ chứng minh $\Delta MBN = \Delta MBA$ nên $\widehat{ANB}=\widehat{NAB}$
$\widehat{FNB}=\widehat{FAN}+\widehat{NAB}=\widehat{FAB}=90^o$
d) $BF^2-FN^2 =BN^2 = BM \cdot BF$
Em nghĩ quá phức tạp :D
\(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{ACB}\) đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AC và BM là 2 đường cao của tam giác ABN
\(\Rightarrow\) E là trực tâm \(\Rightarrow NE\) là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow NE\perp AB\)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng NE ⊥ AB
Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường tròn ở C . Gọi E là giao điể, của AC và BM
a) CMR : NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . CMR : FA là tiếp tuyến (O)
c) CMR : FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) CMR : BM.BF = BF2 - FN2
Vẽ hình giúp mình nha , cảm ơn mọi người
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xet ΔNAB có
AC.BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
Do đó: E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiêp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M
d, chứng minh BM.BF=BF2-FN2
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm AC và BM.
a, CM: NE vuông góc AB
b, Gọi F đối xứng với E qua M. CM: FA là tiếp tuyến của đường tròn O
c, CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA
d, CM: BM . BF = BF2 - FN2
a) Xét tam giác AMB có :
MO = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác AHB vuông tại M
=> EM là đường cao của tam giác ANE
- Xét tam giác ACB có : OC = OB = OA ( =bk )
\(\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ACB\)vuông tại C
=> NC là đường cao của tam giác ANE
=> B là giao điểm 3 đường cao của tam giác ANE
=> AB là đường cao của tam giác ANE
Vậy : \(NE\perp AB\left(đpcm\right)\)
b) Xét 2tam giác : MAF và MNE
Có : MA = MN (gt)
MF = ME ( gt )
^AMF = ^NME ( đối đỉnh )
do đó : \(\Delta MAF=\Delta NME\left(c-g-c\right)\)
=> ^AFM = ^NEM
Mà 2 góc ^AFM và ^NEM có vị trí so le
=> AF // NE
Mà : \(NE\perp AB\)( c/m câu a ) => \(AF\perp AB\)tại A
Vậy : FA là tiếp tuyến đường tròn (O) ( đpcm )
c) Ta có : ^AMB = 90^o => \(FB\perp AN\)
MA = MB
=> FB là đường trung trực của AN
=> BN = BA ; FN = FA
- Xét 2 tam giác : ABF và NBF có : BN = BA ; FN = FA
FB chung
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta NBF\left(c-c-c\right)\)
=> ^BNF = ^BAF = 90^o
\(\Rightarrow BN\perp FN\)tại B mà BN = BA
Vậy : FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA ) ( đpcm )
Cho đường tròn (o), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng vs A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a, CMR: NE vuông góc vs AB
b, Gọi F là điểm đối xứng E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của (o)