Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN
Suy ra tam giác ABN cân tại B
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)