Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Điểm M thuộc đường tròn,vẽ N đối xứng A qua M , BN cắt (O) ở C. E là giao điểm của AC và BM

a)Chứng minh NE⊥AB

b)Vẽ F đối xứng E qua M.Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔNAB có

AC,BM là các đường cao

AC cắt BM tại E

=>E là trực tâm

=>NE vuông góc với AB

b: Xét tứ giác NEAF có

M là trung điểm chung của NA và EF

nên NEAF là hình bình hành

=>NE//AF

=>AF vuông góc với AB

=>FA là tiếp tuyến của (O)