Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng điểm đi qua B cắt (O) ở M và (O’) ở N (M và N khác B). Các tiếp tuyến tại M và N của hai đường tròn cắt nhau ở P. a) Tính MPN  cho biết MAN  . b) Chứng tỏ rằng: MNP vuông tại P o   OAO 90  .

Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên một khúc sông dài 40km mất tổng cộng 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 4km sẽ bằng thời gian thuyền ngược dòng 2km. Tính vận tốc thuyền và vận tốc dòng nước.

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các

tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC..

 a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, D cùng

thuộc một đường tròn. -

 b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD.Chứng minh : AC.CD = CK.AO. 

c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N.Chứng minh : MH.NA = MA.NH. . 

d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.

 Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Về điểm N đối

xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. 

a) Chứng minh rằng NEI AB. 

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của

đường tròn (O).

c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)