Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC..
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, D cùng
thuộc một đường tròn. -
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD.Chứng minh : AC.CD = CK.AO.
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N.Chứng minh : MH.NA = MA.NH. .
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
a: Xét \(\left(O\right)\) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,H,O thẳng hàng
