Question

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O) ở E ( E khác D ). Gọi H là giao điểm của AO và BC a) chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn và chứng minh AO vuông góc BC tại H b) chứng minh AE.AD=AH.AO c) gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh tâm giác AIB đồng dạng với tam giác BHD

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

b: Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AE/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO