Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-6x+3y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\);b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{2x-y}}=2\\3x+y=14\end{matrix}\right.\)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh rằng: AO vuông góc BC tại trung điểm H của BC. 3) Chứng minh rằng: \(\dfrac{OB^2}{AC^2}=\dfrac{HO}{HA}\) 4) Từ điểm M nằm trên cung lớn BC, kẽ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Biết AD = 7cm, AE = 25cm, DE= 24cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và BC.

1 thang cứu hỏa có chiều dài l = 13m, người ta muốn đặt đầu thang ở vị trí cao cách mặt đất h = 12m. Hỏi thang đật như vậy có an toàn ko, biết rằng góc an toàn để sử dụng thang là góc tạo bởi thang và mặt đất có số đo từ 60^o đến 70^o

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC và góc AED = góc ABC;
b) AH=\(\frac{BC}{cotB+cotC}\).

Cho tam giác nhọn ABC độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt bằng a, b, c
a) Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 2c thì sinA + sinB = 2sinC

giải phương trình:

|3x-2|=x+1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hưng Yên với vận tốc 40km/h. Sau đó 36 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hưng Yên đi Hà Nội với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường Hưng Yên – Hà Nội dài 64km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

Trình bày phong trào Đông Du (người lãnh đạo, xu hướng, hình thức đấu tranh).