1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Đáp án B

Xét hệ x − ( m − 2 ) y = 2 ( m − 1 ) x − 2 y = m − 5

⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 2 y = ( m − 1 ) x − m + 5 ⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2

TH1: Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2 ta có hệ 0. y = x − 2 y = 1 2 x + 3 2 ⇔ x = 2 y = 1 2 x + 3 2

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và y = 1 2 x + 3 2 cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có hệ: ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 ⇔ y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng: d : y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 và d ' : y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 cắt nhau

⇔ 1 m − 2 ≠ m − 1 2 ⇔ m   –   1 m   –   2 ≠ 2 ⇔   m 2 – 3 m + 2 ≠ 2   ⇔ m 2 – 3 m   0

Suy ra m ≠ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án: C

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\cdot\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+3}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(\dfrac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(7m-1=3\)

=>7m=4

=>m=4/7(nhận)

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

Bài 1 : Ta có : x    0     0

                      y     0    0

bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá 

Bài 2 : 

Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay 

\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m>-1\) 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)

`B4:`

`a)` Thay `x=3` vào ptr:

  `3^3-3^2-9.3-9m=0<=>m=-1`

`b)` Thay `m=-1` vào ptr có: `x^3-x^2-9x+9=0`

        `<=>x^2(x-1)-9(x-1)=0`

        `<=>(x-1)(x-3)(x+3)=0<=>[(x=1),(x=+-3):}`

`B5:`

`a)` Thay `x=-2` vào có: `(-2)^3-(m^2-m+7).(-2)-3(m^2-m-2)=0`

    `<=>-8+2m^2-2m+14-3m^2+3m+6=0`

   `<=>-m^2+m+12=0<=>(m-4)(m+3)=0<=>[(m=4),(m=-3):}`

`b)`

`@` Với `m=4` có: `x^3-(4^2-4+7)x-3(4^2-4-2)=0`

      `<=>x^3-19x-30=0`

      `<=>x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=0`

      `<=>(x-5)(x^2+5x+6)=0`

      `<=>(x-5)(x+2)(x+3)=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`

`@` Với `m=-3` có: `x^3-[(-3)^2-(-3)+7]x-3[(-3)^2-(-3)-2]=0`

   `<=>x^3-19x-30=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`

Phương pháp:

Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.