Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x 2   −   4 x   +   5 trên khoảng (− ∞ ; 2) và trên khoảng (2; + ∞ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (− ∞ ; 2), đồng biến trên (2; + ∞ ).

B. Hàm số đồng biến trên (− ∞ ; 2), nghịch biến trên (2;  + ∞ ).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; 2) và (2; + ∞ ).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; 2) và (2; + ∞ ).

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Bài 10. Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra

a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+3\) trên các khoảng \(\left(3;+\infty\right)\) và (-10;1)

b: \(f\left(x\right)=-3x^2+6x+1\) trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) và (-10;-2)

c: \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{x-2}\) trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\)

d: \(f\left(x\right)=-\dfrac{1}{x+1}\) trên các khoảng (-3;-2) và \(\left(-1;+\infty\right)\)

e: \(f\left(x\right)=x^{2020}+x^2-3\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1