Cho tam giác ABC có góc A=60. Các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
Hướng dẫn Kẻ tia phân giác của góc BIC
Giải giúp mình mới
Cho tam giác ABC có:∠ A =60o
Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE
Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong ΔBIC, ta có:
∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o
Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o
∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có
∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠(I1) = ∠(I2) = 60o
Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCIK và ΔCID, ta có
∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠(I3) = ∠(I4) = 60o
Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE
Hướng dẫn : Kẻ tia phân giác của góc BIC
Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-60^0=120^0,\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0.\)
\(\Delta BIC\) có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0.\)
Suy ra \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0.\)
IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0.\)
\(\Delta BIE = \Delta BIK\) (g.c.g) => IE = IK (2 cạnh tương ứng).
\(\Delta CID = \Delta CIK\)(g.c.g) => ID = IK (2 cạnh tương ứng).
Do đó ID = IE.
Cho tam giác ABC có A =60 . Các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự D và E .CMR ID=IE
HƯỚNG DẪN XƯƠNG XƯƠNG KẺ tia phân giác của góc BIC
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEE
Cho tam giác ABC có góc A =60 độ . Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC có góc BAC=60 độ. Các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Kẻ IG là phân giác của góc BIC
góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)=1/2x120=60 độ
=>góc BIC=120 độ
=>góc EIB=góc BIG=góc CIG=góc DIC=60 độ
Xét ΔIEB và ΔIGB có
góc EIB=góc GIB
IB chung
góc IBE=góc IBG
Do đó: ΔIEB=ΔIGB
Suy ra: IE=IG(1)
Xét ΔIGC và ΔIDC có
góc GIC=góc DIC
IC chung
góc GIC=góc DIC
Do đó: ΔIGC=ΔIDC
Suy ra: IG=ID
=>ID=IE
Cho tam giác abc có góc a=60 độ các tia phân giác của góc b,c cắt nhau ở i và cắt nhau ở ac,ab theo thứ tự ở d và e
Chứng minh rằng id=ie
cho tam giác ABC có góc A bằng 600. các tia phân giác của các góc B, cC cắt nhau tại I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D,E. chứng minh rằng :ID= IE
giúp vs
Gọi IK là đường phân giác của \(BIC\)^
Ta có:B^+C^=180-A^=120
\(\Rightarrow DBC\)^+ECB^=120:2=60
\(\Rightarrow\)BIC^=180-60=120
\(\Rightarrow\)BIE^=180-BIC^=180-120=60(kề bù)
Mà BIC^=120\(\Rightarrow\)BIK^=60
Xét t/g BIK và t/g BIE có:
BIE^=BIK^,IBK^=IBE^,BI chung
\(\Rightarrow\)t/g BIK=t/g BIE(g.c.g)
\(\Rightarrow IE=IK\)
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow ID=IK\)
\(\Rightarrow ID=IE\)
Tự vẽ hình
Gọi IK là đường phân giác của góc BIC. Lại có: B^+C^=180∘−A^=180∘−60∘=120∘ ⇒2B1^+2C1^=120∘⇒B1^+C1^=60∘⇒BIC^=180∘−60∘=120∘ Khi đó I1^=I2^=I3^=I4^=60∘ Ta có: B1^=B2^;I1^=I2^;BI: cạnh chung ⇒ΔBIE=ΔBIK(g.c.g)⇒IK=IE Chứng minh tương tự: ID=IK Do đó ID=IECho tam giác ABC có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID=IE.
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra
Cho tam giác ABC có góc A=60 0 . Các tia phân giác của góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh ID=IE