\(1,\\ a,=3x\left(1-3y\right)\\ b,=9xy\left(2xy-x^2+4y\right)\\ c,=\left(x-y\right)\left(15x-5y\right)=5\left(x-y\right)\left(3x-y\right)\\ 2,\\ a,\Rightarrow2x^2\left(x^2-4\right)=0\Rightarrow2x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,\Rightarrow\dfrac{2}{5}x\left(x+10\right)-\left(x+10\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+10\right)\left(\dfrac{2}{5}x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\\\dfrac{2}{5}x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(3,\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AK=KD\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow KI\) là đtb hình thang ABCD

\(b,\) Vì KI là đtb hình thang ABCD nên \(KI=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{17}{2}=8,5\left(cm\right)\)

\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AK=KD\\KE//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow BE=ED\Rightarrow KE\) là đtb tam giác ABD

\(\Rightarrow KE=\dfrac{1}{2}AB=2,5\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BI=IC\\IF//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AF=FC\Rightarrow IF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}AB=2,5\left(cm\right)\)

Ta có \(EF=KI-KE-IF=8,5-2,5-2,5=3,5\left(cm\right)\)

giúp bài cuối hả?

Lời giải:

\(P.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{(2x-1)+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}}\)

\(=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}}{\sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{2x-1}+1-(\sqrt{2x-1}-1)}=\frac{2\sqrt{x-1}}{2}=\sqrt{x-1}\)

11. \(I=\int\limits^2_1x\sqrt{x^2+1}dx\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t\Leftrightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=\sqrt{2}\\x=2\Rightarrow t=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}t.tdt=\int\limits^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}t^2dt=\dfrac{1}{3}t^3|^{\sqrt{5}}_{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{3}\left(5\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)\)

12. Đặt \(\sqrt[3]{8-4x}=t\Rightarrow x=\dfrac{8-t^3}{4}\Rightarrow dx=-\dfrac{3}{4}t^2dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=2\\x=2\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^0_2t.\left(-\dfrac{3}{4}t^2dt\right)=\dfrac{3}{4}\int\limits^2_0t^3dt=\dfrac{3}{16}t^4|^2_0=3\)

13. Đặt \(\sqrt{3-2x}=t\Rightarrow x=\dfrac{3-t^2}{2}\Rightarrow dx=-tdt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\sqrt{3}\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^1_{\sqrt{3}}\dfrac{-tdt}{t}=\int\limits^{\sqrt{3}}_1dt=t|^{\sqrt{3}}_1=\sqrt{3}-1\)

chuyển từ câu bị động sang câu chủ động

+ Mở bài:

– Giới thiệu đôi nét về tác giả Nam Cao: Sinh ra và lớn lên ở miền quê nên trong văn của ông thường nhắc tới những người nông dân. Qua văn của Nam Cao hình ảnh người nông dân Việt Nam Trước và sau cách mạng tháng Tám 1945 hiện lên rõ nét, chân thực nhất.

– Truyện ngắn “Lão Hạc” là một truyện ngắn hay mà nhà văn Nam Cao đã viết tặng người nông dân. Qua tác phẩm này tác giả muốn tố cáo tội ác của chế độ phong kiến.

+ Thân bài:

– Phác họa về hình ảnh Lão Hạc một người đàn ông hơn 60 tuổi cũng như bao người đàn ông nông dân Việt Nam

– Hoàn cảnh gia đình của nhân vật Lão Hạc như thế nào? Ông có những đặc điểm tính cách như thế nào?

– Cuộc sống đói khổ lão ăn khoai, ăn hết khoai lão ăn củ chuối cái gì có thể ăn mà không chết thì lão ăn. Nhưng lão vẫn cầm cự được dù cái đói cái khổ luôn bủa vây xung quanh lão

– Phân tích tình cảm của Lão Hạc dành cho con chó của mình như thế nào? Lão thường gọi con chó bằng những tình cảm thương mến như cha đối với con.

– Lão Hạc lại là mẫu người chuẩn mực về đạo đức trong xã hội lúc bấy giờ. Một xã hội tha hóa về đạo đức, và lối sống người ta thờ ơ với nỗi đau của người xung quanh mình.

– Phản ánh tội ác của xã hội, một xã hội mà bọn cường hào ác bá, bọn địa chủ chỉ nhăm nhăm vơ vét cho bản thân mình tìm cách cướp đoạt của người dân khốn khổ để thỏa mãn mình.

– Phân tích nguyên nhân cái chết của Lão Hạc, cần nói rõ được cái chết của lão là do xã hội xô đẩy lão đến bước đường cùng. Tố cáo tội ác của chế độ một lần nữa.

– Phân tích về con đường tìm cách chất của Lão Hạc trước lúc chết lão đi tìm bả chó lão tìm đến Binh Tư một tên chuyên trộm cắp vặt của người khác, để xin bả chó tự giải thoát mình.

– Khái quát nhân vật Lão Hạc cũng là người cha điển hình trong văn học Việt Nam bởi lão là người yêu thương con trai mình hết mực. Lão làm gì thì làm vẫn luôn nhớ tới đứa con đang ở nơi xa.

– Lão Hạc còn là người có lòng tự trọng, tự tôn rất cao, cũng là người biết tiên đoán mọi việc trước khi chết lão còn sang nhà thầy giáo gửi gắm thư từ giấy tờ nhà và tiền bạc.

– Tác giả Nam Cao đã viết một cách rất chân thành, mộc mạc, chính lối viết giản dị mộc mạc đó đã xây dựng hình tượng Lão Hạc vừa gần gũi người dân vừa không kém phần bi tráng. Bi tráng trong cốt cách của nhân vật, còn giản dị trong lối sống. Từ ngữ nhà văn sử dụng trong tác phẩm sinh động, ấn tượng, giàu tính tạo hình và hết sức gợi cảm.

+ Kết

– Qua nhân vật lão Hạc, nhà văn muốn lên án tội ác của chế độ cũ của chiến tranh đã làm con người Việt Nam khi đó một cổ hai tròng quá đáng thương .

– Đồng thời nó cũng thể hiện cái nhìn nhân sinh quan của tác giả với cuộc sống đó là một cái nhìn giàu lòng nhân văn, nhân đạo biết chia sẻ với nỗi khốn khổ của người dân xung quanh mình.

Lão Hạc là một người nông dân bình thường,như bao người dân khác lão Hạc phải chịu rất nhiều những áp bức,bóc lột của thời đại phong kiến.Vợ lão mất sớm,con trai duy nhất của lão vĩ không có tiền cưới vợ nên phẫn chí bỏ đi đồn điền ao su.Lão thương con,mong muốn con có được hạnh phúc...nhưng do hoàn cảnh nên lão không làm cách nào để chu toàn hạnh phúc cho con.Cuối cùng,lao hỉ biết khóc mà nhìn con đi mặc dù lão biết rõ''Đồn điền cao su đi dễ khó về''.Lão biết chứ nhưng lão nào có thể quản được quyết định của con?Hằng ngày lao hỉ biết quang quẩn bên mảnh vườn và con chó Vàng,con chó đó là kỉ vật cuối cùng mà người con trai để lại cho lão.Lão yêu thương nó hết mực,chăm sóc nó cẩn thận tới mức chia cho nó từng miếng ăn,lão cho nó ăn vào bát và trò chuyện với nó như một người bạn.Lão cưng chiều nó không phải đơn giản là nó đẹp nó khôn cũng không phải vì yêu loài chó.Lão thương nó vì nó như thể một sợi dây rang buộc duy nhất giữa lão và con trai lão.Lão xem nó như con và khi nhìn nó lão lại nhớ tới đứa con trai của mình.

Lão rất thương con nên lão thà rằng phải chịu khổ cực,thậm chí là phải chết lão cũng không chịu bán hay động tới một sào vườn nào của con.Lão sợ nếu bán thì sau này con lão về lấy cái gì mà kiếm miếng cơm manh áo?Ở đâu mà lập nghiệp sinh nhai?Một sự thật hiển nhiên nếu lão bán đi mảnh vườn thì lão sẽ thoát ra khỏi cảnh khốn khó.Nhưng lão không chịu bán.Vì sao?Đúng chính là vì lão''Yêu-Thương-Con''.

Tuổi già cô đơn và nghèo đói...

Cuộc đời đau khổ đã dồn ép lão tới tột ùng của vực sâu,không còn cách nào khác,lão dành phải dứt ruột mà bán đi con chó Vàng,người bầu bạn duy nhất của lão khi về già để rồi khi bán xong lão lại huhu khóc như trẻ con vì mình đã nỡ lừa 1 con chó.

Sau khi bán xong lão sang gửi ông giáo ba mươi đồng bạc và nhờ ông trong nom hộ mảnh vườn.Kể từ hôm ấy lao chỉ ăn mỗi khoai,sau khi khoai hết thì lão chế được món gì thì ăn món đó.

Dù đói nghèo như vậy nhưng lão không hề bị tội lỗi cám dỗ.Lão không theo Binh Tư trộm chó cũng từ chối hết thảy mọi sự giúp đỡ của ông giáo một cách hách dịch.Thử hỏi một người dù chết cũng không muốn làm phiền tới hàng xóm thì làm sao dám làm gánh nặng cho ai?...Thời đó khổ lắm,lão khổ nhưng hàng xóm láng giềng cũng đâu thua gì...

Rồi cái gì cũng sẽ đến ,không trước thì sau.Cái chết đến với lão một cách đau đớn bất ngờ và nghìn lần đột ngột.Kết thúc đời của mình bằng cách ăn bả chó sao???Tại sao?Lão có thể chọn cách chết nhẹ nhàng hơn mà....sao lão lai kết thúc đời mình giống như kết thúc đời của một con chó?Là do......lão hận mình vì đã lừa chết cậu vàng sao?

Mong sẽ giúp được bạn

"Lão Hạc” của Nam Cao ra mắt bạn đọc năm 1943. Câu chuyện về số phận thê thảm của người nông dân Việt Nam trong bối cảnh đe doạ của nạn đói và cuộc sống cùng túng đã để lại xúc động sâu xa trong lòng độc giả. Đặc biệt, tác giả đã diễn tả tập trung vào tâm trạng nhân vật chính – lão Hạc – xoay quanh việc bán chó đã giúp ta hiểu thêm tấm lòng của một người cha đáng thương, một con người có nhân cách đáng quý và một sự thực phũ phàng phủ chụp lên những cuộc đời lương thiện. Con chó – cậu Vàng như cách gọi của lão là hình ảnh kỷ niệm duy nhất của đứa con. Hơn thế, cậu Vàng còn là nguồn an ủi của một ông lão cô đơn. Lão cho cậu ăn trong bát, chia xẻ thức ăn, chăm sóc, trò chuyện với cậu như với một con người. Bởi thế, cái ý định “có lẽ tôi bán con chó đấy” của lão bao lần chần chừ không thực hiện được. Nhưng rồi, cuối cùng cậu Vàng cũng đã được bán đi với giá năm đồng bạc. Cậu Vàng bị bán đi! Có lẽ đó là quyết định khó khăn nhất đời của lão. Năm đồng bạc Đông Dương kể ra là một món tiền to, nhất là giữa buổi đói deo đói dắt. Nhưng lão bán cậu không phải vì tiền, bởi “gạo thì cứ kém mãi đi” mà một ngày lo “ba hào gạo” thì lão không đủ sức. Cậu Vàng trở thành gánh nặng, nhưng bán cậu rồi lão lại đau khổ dày vò chính mình trong tâm trạng nặng trĩu. Khoảnh khắc “lão cố làm ra vui vẻ” cũng không giấu được khuôn mặt “cười như mếu và đôi mắt lão ầng ậng nước”. Nỗi đau đớn cố kìm nén của lão Hạc như cắt nghĩa cho việc làm bất đắc dĩ, khiến ông giáo là người được báo tin cũng không tránh khỏi cảm giác ái ngại cho lão. Ông giáo hiểu được tâm trạng của một con người phải bán đi con vật bầu bạn trung thành của mình. Cảm giác ân hận theo đuổi dày vò lão tạo nên đột biến trên gương mặt: “Mặt lão đột nhiên co rúm lại. Những vết nhăn xô lại với nhau, ép cho nước mắt chảy ra. Cái đầu lão ngoẹo về một bên và cái miệng móm mém của lão mếu như con nít. Lão hu hu khóc…”. Những suy nghĩ của một ông lão suốt đời sống lương thiện có thể làm người đọc phải chảy nước mắt theo: “Thì ra tôi già bằng này tuổi đầu rồi còn đánh lừa một con chó”. Bản chất của một con người lương thiện, tính cách của một người nông dân nghèo khổ mà nhân hậu, tình nghĩa, trung thực và giàu lòng vị tha được bộc lộ đầy đủ trong đoạn văn đầy nước mắt này. Nhưng không chỉ có vậy, lão Hạc còn trải qua những cảm giác chua chát tủi cực của một kiếp người, ý thức về thân phận của một ông lão nghèo khổ, cô đơn cũng từ liên tưởng giữa kiếp người – kiếp chó: “Kiếp con chó là kiếp khổ thì ta hoá kiếp cho nó để nó làm kiếp người, may ra có sung sướng hơn một chút… kiếp người như kiếp tôi chẳng hạn”. Suy cho cùng, việc bán chó cũng xuất phát từ tấm lòng của một người cha thương con và luôn lo lắng cho hạnh phúc, tương lai của con. Tấm lòng ấy đáng được trân trọng! Hiện thực thật nghiệt ngã đã dứt đứa con ra khỏi vòng tay của lão, cái đói cái nghèo lại tiếp tục cướp đi của lão người bạn cậu Vàng. Bản thân lão như bị dứt đi từng mảng sự sống sau những biến cố, dù cho cố “cười gượng” một cách khó khăn nhưng lão dường như đã nhìn thấy trước cái chết của chính mình. Những lời gửi gắm và món tiền trao cho ông giáo giữ hộ sau lúc bán chó có ngờ đâu cũng là những lời trăng trối. Kết cục số phận của lão Hạc là cái chết được báo trước nhưng vẫn khiến mọi người bất ngờ, thương cảm. Quyết định dữ dội tìm đến cái chết bằng bả chó là giải pháp duy nhất đối với lão Hạc, để lão đứng vững trên bờ lương thiện trước vực sâu tha hoá. Kết thúc bi kịch cũng là thật sự chấm dứt những dằn vặt riêng tư của lão Hạc, nhưng để lại bao suy ngẫm về số phận những con người nghèo khổ lương thiện trong xã hội cũ. Xuất hiện từ đầu đến cuối tác phẩm, nhân vật tôi là người bạn, là chỗ dựa tinh thần của Lão Hạc. Những suy nghĩ của nhân vật này giúp người đọc hiểu rõ hơn về con người Lão Hạc. Nhân vật Lão Hạc đẹp, cao quý thực sự thông qua nhân vật tôi. Cái hay của tác phẩm này chính là ở chỗ tác giả cố tình đánh lừa để ngay cả một người thân thiết, gần gũi với Lão Hạc như ông giáo vẫn có lúc hiểu lầm về lão. Sự thật nhân vật tôi cố hiểu, cố dõi theo mới hiểu hết con người Lão Hạc. Khi nghe Binh Tư cho biết Lão Hạc xin bã chó, ông giáo ngỡ ngàng, chột dạ: “Con người đáng kính ấy bây giờ cũng theo gót Binh Tư để có cái ăn ư? Cuộc đời quả thật cứ mỗi ngày lại thêm đáng buồn”. Chi tiết này đẩy tình huống truyện lên đến đỉnh điểm. Nó đánh lừa chuyển ý nghĩ tốt đẹp của ông giáo và người đọc sang một hướng khác: Một con người giàu lòng tự trọng, nhân hậu như Lão Hạc cuối cùng cũng bị cái ăn làm cho tha hoá, biến chất sao? Nếu Lão Hạc như thế thì niềm tin về cuộc đời về ông giáo sẽ sụp đổ, vỡ tan như chồng ly thủy tinh vụn nát. Nhưng khi chứng kiến cái chết đau đớn dữ dội vì ăn bã chó của Lão Hạc, ông giáo mới vỡ oà ra: “Không! Cuộc đời chưa hẳn đáng buồn hay vẫn đáng buồn theo một nghĩa khác”. Đến đây truyện đi đến hồi mở nút, để cho tâm tư chất chứa của ông giáo tuôn trào theo dòng mạch suy nghĩ chân thành, sâu sắc về Lão Hạc và người nông dân... “Chao ôi! Đối với những người xung quanh ta, nếu không cố tìm mà hiểu họ, thì ta chỉ thấy họ gàn dỡ, ngu ngốc, bần tiện, xấu xa bỉ ổi ... toàn những cớ để cho ta tàn nhẫn, không bao giờ ta thấy họ là những người đáng thương, không bao giờ ta thương”. Có lẽ đây là triết lý sống xen lẫn cảm xúc xót xa của Nam Cao. ở đời cần phải có một trái tim biết rung động, chia xẻ, biết yêu thương, bao bọc người khác, cần phải nhìn những người xung quanh mình một cách đầy đủ, phải biết nhìn bằng đôi mắt của tình thương. Với Nam Cao con người chỉ xứng đáng với danh hiệu con người khi biết đồng cảm với những người xung quanh, biết phát hiện, trân trọng, nâng niu những điều đáng quý, đáng thương. Muốn làm được điều này con người cần biết tự đặt mình vào cảnh ngộ cụ thể của người khác để hiểu đúng, thông cảm thực sự cho họ. Chuyện được kể ở ngôi thứ nhất, nhân vật tôi trực tiếp kể lại toàn bộ câu chuyện cho nên ta có cảm giác đây là câu chuyện thật ngoài đời đang ùa vào trang sách. Thông qua nhân vật tôi, Nam Cao đã thể hiện hết Con người bên trong của mình. Đau đớn, xót xa nhưng không bi lụy mà vẫn tin ở con người. Nam Cao chưa bao giờ khóc vì khốn khó, túng quẫn của bản thân nhưng lại khóc cho tình người, tình đời. Ta khó phân biệt được đâu là giọt nước mắt của Lão Hạc, đâu là giọt nước mắt của ông giáo: Khi rân rân, khi ầng ực nước, khi khóc thầm, khi vỡ oà nức nỡ. Thậm chí nước mắt còn ẩn chứa trong cả nụ cười: Cười đưa đà, cười nhạt, cười và ho sòng sọc, cười như mếu ... Việc tác giả hoá thân vào nhân vật tôi làm cho cách kể linh hoạt, lời kể chuyển dịch trong mọi góc không gian, thời gian, kết hợp giữa kể và tả, hồi tưởng với bộc lộ cảm xúc trữ tình và triết lý sâu sắc... Truyện ngắn Lão Hạc là tác phẩm của mọi thời, bi kịch của đời thường đã trở thành bi kịch vĩnh cửa. Con người với những gì cao cả, thấp hèn đều có trong tác phẩm. Thông qua nhân vật tôi tác giả đã gióng lên một hồi chuông cảnh tỉnh: Hãy cứu lấy con người, hãy bảo vệ nhân phẩm con người trong con lũ cuộc đời sẵn sàng xoá bỏ mạng sống và đạo đức. Cho nên chúng ta nên đặt nhân vật tôi ở một vị trí tương xứng hơn khi tìm hiểu tác phẩm.

a) \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\left(x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=x-\sqrt{x}+1\)

b) \(P=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

c) \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}>0\left(x>0\right)\\x+\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow Q>0\)

Lại có: \(3x-5\sqrt{x}+3=3\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{5}{6}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^2\right)+\dfrac{11}{12}\)

\(=3\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>0\)

\(\Rightarrow3x-5\sqrt{x}+3>0\Rightarrow3x-3\sqrt{x}+3>2\sqrt{x}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x}+1\right)>2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow3>\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow Q< 3\Rightarrow0< Q< 3\)

mà \(Q\in Z\Rightarrow Q\in\left\{1;2\right\}\)

Từ\(Q\) tính ta x thôi

a, \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}\)

b, Ta có : \(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy GTNN P là -1/4 khi x = 1/4 

c, Ta có : \(G=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\Rightarrow G=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a) Ta có: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

8 D

7 D

8 A

9 A

10 B

11 B

12 A

13 D

14 C

15 C

16 D

17 C

18 B

19 C

Gọi thời gian làm riêng 1 mình xong con mương của đội (I) và (II) lần lượt là x và y (ngày) với x;y>0

Trong 1 ngày hai đội lần lượt đào được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần con mương

Do hai đội dự định cùng đào xong trong 10 ngày nên:

\(10\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\) (1)

Trong 6 ngày hai đội làm chung được: \(\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\) phần con mương

Do đó trong 4 ngày còn lại đội 2 cần đào \(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\) phần con mương

Năng suất đội 2 gấp đôi đội (I) nên trong 4 ngày đó, mỗi ngày đội 2 đào được \(\dfrac{2}{x}\) phần con mương.

Ta có phương trình: \(4.\dfrac{2}{x}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow x=20\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow y=20\)

Vậy nếu làm riêng thì mỗi đội phải mất 20 ngày

  giải giúp em câu 5 với ạ