Em dùng công thức toán học để ghi đề bài sẽ giúp hiểu đúng đề được em nhé. 

`P=1/(x^2+y^2)+1/(xy)+4xy`

`=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+4xy+1/(4xy)+1/(4xy)`

Áp dụng bunhia dạng phân thức

`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4/(x+y)^2`

Mà `(x+y)^2<=1`

`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4`

Áp dụng cosi:

`4xy+1/(4xy)>=2`

`4xy<=(x+y)^2<=1`

`=>1/(4xy)>=1`

`=>P>=4+2+1=7`

Dấu "=" `<=>x=y=1/2`

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

\(7\left|x\right|-5\left|y\right|=5\left|x\right|+2\left|x\right|-\left(8\left|y\right|-4\left|y\right|\right)\)

\(=5\left|x\right|+2\left|x\right|-8\left|y\right|+4\left|y\right|\)

\(=6+2\left|x\right|-8\left|y\right|\ge6\)

\(MinA=6\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

-8/y/ <0 nếu y = 100000000 thì -8/10000000/ = -800000000 tính sao đây?

a.

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\)

\(A=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|+\left|x-4\right|\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A\ge\left|x-3+7-x\right|+\left|x-4\right|\)

\(\Rightarrow A\ge4+\left|x-4\right|\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

Câu b đã giải bên dưới

\(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\frac{x-1}{x}\frac{y-1}{y}\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\frac{xy-x-y+1}{xy}\left(1+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=\frac{-\left(x+y\right)+1}{xy}\left(\frac{xy+x+y+1}{xy}\right)=1+\frac{2}{xy}\)

 mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)