Violympic toán 9

Đào Thu Hiền

cho x, y thoả mãn x + y ≥ 6. Tìm GTNN của x(x - 1) + y(y - 1)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 12 2020 lúc 10:09

\(A=x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)=x^2+y^2-\left(x+y\right)\)

\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\)

Đặt \(x+y=a\Rightarrow a\ge6\)

\(A\ge\frac{1}{2}a^2-a=\frac{1}{2}a^2-a-12+12\)

\(A\ge\frac{1}{2}\left(a-6\right)\left(a+4\right)+12\ge12\)

\(A_{min}=12\) khi \(a=6\) hay \(x=y=3\)

Bình luận (1)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Phạm Trần Tuyết Ninh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết