Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)

Áp dụng ta có : 

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)

\(=1006\)

sai rồi bạn ơi

Ta thấy: \(f\left(x\right)=\frac{x^3}{1-3x+x^2}\)

\(f\left(1-x\right)=\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+\left(1-x\right)^2}\)\(=\frac{\left(1-x\right)^3}{x^2-3x+1}\)

\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3+\left(1-x\right)^3}{x^2-3x+1}\)=1

Do đó: \(f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)=1\)

\(f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)=1\)

....

\(f\left(\frac{1005}{2012}\right)+f\left(\frac{1007}{2012}\right)=1\)

=>A=1+1+1+...+1+\(f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)=\(\frac{2009}{2}\)

(1005 số 1)

Đễ dàng chưng minh được

\(f\left(1-x\right)=1-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1005}{2012}\right)+f\left(\frac{1007}{2012}\right)\right]+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)

\(=1005+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)

Làm nôt

bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả 

mình làm bài này rồi

Đừng tin bn Thạch bạn ấy nói dối đấy

Chuẩn 100% luôn tik nha

Ta có: Tử là:

B=\(\frac{1}{2013}+\frac{2}{2012}+...+\frac{2012}{2}+\left(1+1+...+1\right)\)            (2013 số hạng 1)

   =\(\left(\frac{1}{2013}+1\right)+\left(\frac{2}{2012}+1\right)+...+\left(\frac{2012}{2}+1\right)+\left(1\right)\)

  =\(\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2012}+...+\frac{2014}{2}+\frac{2014}{2014}\)

 =\(2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)

=>A=\(\frac{2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)=2014

bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ

94 nếu nháy chuột vào đúng 0 sẽ cho biết đúng hay sai đó bạn

Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)