\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)

BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

Help me

\(\Leftrightarrow\left(m^2+3\right)x-m^2-3-m=\left(3-2m\right)x-5\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+3-3+2m\right)x=m^2+m+3-5\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m\right)x=m^2+m-2\)

Pt có tập nghiệm R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{x+1}{mx^2-4x+m-3}>0\Leftrightarrow\frac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4m+m-3}>0\)

BPT luôn đúng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta_1< 0\\\Delta'_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \frac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\frac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)

=>m(m-8)<0

=>0<m<8

Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x² và bằng 1, thỏa)

\(\Rightarrow\) (m-2)²-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m²-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

1, Gỉa sử m = 1 

Thay m = 1 vào hpt trên ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)

a, Với m = 1 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) 

Lấy (2) - (1) ta được

\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) 

Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) 

c, n^o của hệ là 

\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)