Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.

Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).

Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại) 

Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy....

Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)

\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)

Đến đây ta xét các trường hợp:

Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)

Vậy...

\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Chọn A

Ta có: P(x) = 2x2 - 3y2 + 5y2 - 1 + 5x2 - 4y2

= 7x2 - 2y2 - 1.

1.

a) \(2x^4-4x^3+2x^2\)

\(=2x^2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=2x^2\left(x-1\right)^2\)

b) \(2x^2-2xy+5x-5y\)

\(=\left(2x^2-2xy\right)+\left(5x-5y\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)+5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\left(2x+5\right)\)

2 . 

a,

\(4x\left(x-3\right)-x+3=0\)

⇒\(4x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

⇒\(\left(x-3\right)\left(4x-1\right)=0\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\in\left\{3;\dfrac{1}{4}\right\}\)

b, 

\(\)\(\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)

⇒\(\left(2x-3-x-1\right)\left(2x-3+x+1\right)\) = 0

⇒\(\left(x-4\right)\left(3x-2\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\3x=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\in\left\{4;\dfrac{2}{3}\right\}\)

ban tích cho mk vs nha

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+5y^2-y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{15}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}=0\) (vô nghiệm)

Ko tồn tại x; y thỏa mãn pt

=2/5 nha

Answer:

\(2+5y^2=6\)

\(5y^2=6-2\)

\(5y^2=4\)

\(5y^2=2^2\)

\(\Rightarrow5y=2\)

\(y=2\div5\)

\(y=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(y=\dfrac{2}{5}\)

ai bt thì giúp mk nhé

`(x - 1)^2 + 5y^2 = 6`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x - 1)^2 = 0\\ (x - 1)^2 = 2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = -1; 1\\ y = -1; 1\end{matrix}\right.$\

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ; y = -1; 1\\ x = 2 ; y = -1; 1\end{matrix}\right.$

(x-1)²≥0         => 5y²≤6         => y²≤6/5        

Mà y² là số chính phương                => y² = 0   hoặc y² = 1

TH1: y²= 0

=> (x-1)² = 6 (vô lý)

TH2: y² = 1            => y = -1 hoặc 1

=> 5y²=5

=> (x-1)²=6-5=1

=> x-1 = 1 hoặc x-1 = -1

=> x=2 hoặc x=0

Vậy các cặp số tm là (0,1); (0,-1); (2,1); (2,-1)

=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0

=>y^2-2y<0

=>0<y<2

=>y=1 và \(x\in Z\)