a: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/6=3/9=1/3

=>BD=2cm

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(2+3\right)=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

c: ΔACB vuông tại A 

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2=AI*AB

`@` `\text {dnv4510}`

`a,`

Xét `\Delta ABC:`

`\text {BC > AC > AB (5 cm > 4 cm > 3 cm)}`

`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

`=>` $\widehat {A} > \widehat {B} > \widehat {C}$.

`b,`

Ta có: A là trung điểm của BD

`-> \text {AC là đường trung tuyến}` `(1)`

K là trung điểm của BC

`-> \text {DK là đường trung tuyến}` `(2)`

Mà \(\text{AC }\cap\text{ DK = M}\) `(3)`

Từ `(1), (2)` và `(3)`

`-> \text {M là trọng tâm của} \Delta ABC` 

`@` Theo tính chất của trọng tâm trong `\Delta`

\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\text{AC}\)

Mà \(\text{AC = 4 cm}\)

`->`\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\cdot4=\dfrac{8}{3}\left(\text{cm}\right)\)

Vậy, độ dài của MC là `8/3 cm`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{A là trung điểm của BC}\\\text{AC }\bot\text{ BD}\end{matrix}\right.\)

`->`\(\text{CA là đường trung trực}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC là đường trung trực (hạ từ đỉnh A)}\\\text{AC là đường trung tuyến (hạ từ đỉnh A) }\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tính chất của các đường trong `\Delta` với `\Delta` cân

`->` \(\Delta\text{ BDC cân tại C (đpcm).}\)

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8/3cm

c: Xét ΔCBD co

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

các cao nhân oi giúp mk vs

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2-6^2=108\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Do  D thuộc AB cách A 2 (cm)

=> AD=AB/4=8/4=2 (cm)

Mà DE//BC

=>AE=AC/4=6/4=1,5 (cm)

=>Diện tích tam giác vuông EAD là:

S(EAD)=1/2AE.AD=1/2.2.1,5=1,5 (cm2)

Đ s:

giúp mình với

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

\(BD\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (ch - gn)

c) Ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD\Rightarrow AD=HD\)

Mà \(HD< DC\) (do \(\Delta HDC\) vuông tại \(H\))

\(\Rightarrow DA< DC\) 

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=10cm\)

b, Xét tam giác BAD và tam giác BHD có 

BD _ chung ; ^ABD = ^HBD ; ^BAD = ^BHD = 90⁰

Vậy tam giác BAD = tam giác BHD ( ch-gn) 

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)