Giải các phương trình sau:
1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0
2) cos 2x. cos 4x = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)
3) cot x - tan x = cos x - sin x
4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2020 lúc 14:50
Giải các phương trình sau
1) sin3x = 0
2) cos25x = 0
3) tan (x - 15o) = 3tan (x + 15o)
4) cos x + cos 2x + cos 3x = 0
5) sin 2x + sin 4x + sin 6x = 0
6) tan x + tan 2x + tan x.tan 2x = 1
7) tan x + tan 2x + tan 3x = tan x.tan 2x.tan 3x
8) cot2x + \(\frac{\text{3}}{\text{sin x}}\) + 3 = 0
1.
\(\Leftrightarrow3x=k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)
2.
\(\Leftrightarrow cos5x=0\Leftrightarrow5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\)
4.
\(cos3x+cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
3. ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(x-15\right)}{cos\left(x-15\right)}=\frac{3sin\left(x+15\right)}{cos\left(x+15\right)}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-15\right)cos\left(x+15\right)=3sin\left(x+15\right)cos\left(x-15\right)\)
\(\Leftrightarrow sin2x-sin30^0=3\left[sin2x+sin30^0\right]\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\frac{1}{2}=3sin2x+\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-1\)
\(\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5.
\(sin6x+sin2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{4}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
6. ĐKXĐ; ...
\(\Leftrightarrow tanx+tan2x=1-tanx.tan2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan2x}{1-tanx.tan2x}=1\)
\(\Leftrightarrow tan3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\)
Xem thêm câu trả lời
19 tháng 4 2021 lúc 15:21
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu 1 đề vẫn có vấn đề:
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)
\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)
Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp
2.
\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)
\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)
\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: 1.dfrac{cot^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}sin^2xcdotcos^2x 2.dfrac{1-sin x}{cos x}-dfrac{cos x}{1+sin x}0 3.dfrac{tan x}{sin x}-dfrac{sin x}{cot x}cos x 4.dfrac{tan x}{1-tan^2x}cdotdfrac{cot^2x-1}{cot x}1 5.dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}1+2tan^2x
Đọc tiếp
Chứng minh:
1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)
2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)
3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)
5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho 0o x 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
1.A2left(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2xright)^2-left(sin^8x+cos^8xright)
2.Bleft(dfrac{1-tan^2x}{tan x}right)^2-left(1+tan^2xright)left(1+cot^2xright)
3.Cleft(sin^4x+cos^4x-1right)left(tan^2x+cot^2x+2right)
4.Ddfrac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+dfrac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}
5.Edfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+dfrac{sin xcdotcos x}{cot x}
Đọc tiếp
Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(1.A=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\)
\(2.B=\left(\dfrac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)\)
\(3.C=\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\)
\(4.D=\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}\)
\(5.E=\dfrac{\cot^2x-\cos^2x}{\cot^2x}+\dfrac{\sin x\cdot\cos x}{\cot x}\)
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
Đúng 0
Bình luận (4)
Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$
Giải các phương trình :
a) cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x0
b) cos4xcosleft(pi+2xright)-sin2xcosleft(dfrac{pi}{2}-4xright)dfrac{sqrt{2}}{2}sin4x
c) tanleft(120^0+3xright)-tanleft(140^0-xright)2sinleft(80^0+2xright)
d) tan^2dfrac{x}{2}+sin^2dfrac{x}{2}tandfrac{x}{2}+cos^2dfrac{x}{2}+cot^2dfrac{x}{2}+sin x4
e) dfrac{sin2t+2cos^2t-1}{cot t-cot3t+sin3t-sin t}cos t
Đọc tiếp
Giải các phương trình :
a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\)
b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\)
c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\)
d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\)
e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos t\)
12 tháng 7 2021 lúc 21:44
Giải các Phương trình sau
a) \(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\)
b) \(sin^6x+cos^6x=\frac{7}{16}\)
c) \(sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{4}\)
d) \(tanx=1-cos2x\)
e) \(tan(2x+\frac\pi3).tan(\frac\pi3-x)=1\)
f) \(tan(x-15^o).cot(x+15^o)=\frac{1}{3}\)
a.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Đúng 2
Bình luận (0)
b.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow3-3sin^22x=4cos^22x\)
\(\Leftrightarrow3=3\left(sin^22x+cos^22x\right)+cos^22x\)
\(\Leftrightarrow3=3+cos^22x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
20 tháng 1 2021 lúc 21:06
Rút gọn:
a. \(S=1-sin^2x+sin^4x-sin^6x+...+\left(-1\right)^nsin^{2n}x+...\) với sinx \(\ne\pm1\)
b. \(S=1+cos^2x+cos^4x+cos^6x+...+cos^{2n}x+...\) với cosx \(\ne\pm1\)
c. \(S=1-tanx+tan^2x-tan^3x+...\) với \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\)
a.
Tổng là cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-sin^2x\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1+sin^2x}\)
b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}\)
c. Do \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< tanx< 1\)
Tổng trên vẫn là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-tanx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1+tanx}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR:
a, \(\frac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=sin^2x.\cos^2x\)
b, \(\frac{\tan x}{1-\tan^2x}.\frac{\cot^2-1}{\cot x}=1\)
c, \(\frac{1+\sin x.\cos x}{\sin^2x-\cos^2x}=\frac{\tan x+1}{\cot x+1}\)
d, \(\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-cosx+1}=\frac{\cos x}{1+sinx}\)