Cho tam giác ABC, \(\widehat{B}=60\)độ
Các hình chiếu vuông góc của AB, AC lên BC theo thứ tự là 12cm, 18cm
Tính các góc và đường cao của ABC
Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ. Các hình chiếu vuông góc của cạnh AB, AC lên BC theo thứ tự bằng 12cm và 18cm. Tính AB, AC vÀ đường cao AH
\(\Delta ABH\)vuông ,ta có:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.\tan B=12.\tan60^o\approx16,517cm\)
\(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BH}{\cos B}=\frac{12}{\cos12^o}\approx12,216cm\)
\(\tan C=\frac{AH}{HC}=\frac{16,517}{18}\approx0,918\Rightarrow C\approx26^o\)
\(\cos C=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC=\frac{HC}{\cos C}=\frac{18}{\cos26^o}\approx19,613cm\)
Vậy \(AH\approx16,517cm\)
\(AB=12,216cm\)
\(AC=19,613cm\)
Sửa lãi dùm mik :
\(\cos B=\frac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\frac{HB}{\cos60^o}=20,416cm\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(tgB=\frac{4}{3}\)và BC = 10. Tính AB, AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=17, BC=16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=60\) ,các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC.
cho tam giác ABC,có góc B=60độ các hình chiếu vuông góc của AB,AC lên BC theo thứ tự=12cm,18cm.
a)tính các cạnh,các góc
b)tính đường cao AH của tam giác ABC
nhanh cứu
a:Xét ΔAHB vuông tại H có
cosB=BH/AB
=>12/AB=cos60=1/2
=>AB=24(cm)
BC=BH+CH=30(cm)
Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(24^2+30^2-AC^2=24\cdot30=720\)
=>\(AC=6\sqrt{21}\left(cm\right)\)
b: ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>AH=12*căn 3(cm)
2. Cho tam giác ABC có AB=25cm, góc B = 70 độ, góc C=50 độ. Tính BC.
3. Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. Các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 cm và 18 cm. Tính các cạnh, các góc và đường cao của tam giác ABC.
cảm ơn các bạn trước
Giải:
Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=700, góc C=500 nên góc A=600.
Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=200.Tương tự,ta cũng có góc CAH=400
Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :
BH=AB.sin góc BAH=25.sin 200=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 700 =23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 400 =19,71 (cm)
Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.
Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 600 .12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A1 =300
Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH2 +HC2 =AC2
(12√3)2 +182 =AC2
=>AC=6√21 (cm)
Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH
12√3=tan góc C.18
=> góc C=490 =>góc A2 =410 =>gócA= 710
Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm
Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=710,góc C=490
Ròy đóa Tuyền
Cho tam giác ABC , C = 60 độ, hình chiếu vuông góc với AB , AC lên BC theo thứ tự bằng 5 và 7 . Tính các góc đường cao tam giác ABC
sorry , tính các cạnh các góc và đường cao của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH.
a) Tính BC, góc B, góc C (góc làm tròn đến phút)
b) Tính BH, AH
Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
a: BC=15cm
b: BH=5,4(cm)
AH=7,2(cm)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.
a, chứng minh AE.AB=AF.AC
B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC
C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC
D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
AE⋅AB=AH2AE⋅AB=AH2(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
AF⋅AC=AH2AF⋅AC=AH2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
b) Ta có: AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
nên AEAC=AFABAEAC=AFAB(cmt)
Do đó: ΔAFE∼∼ΔABC(c-g-c)
cho tam giác ABC vuông tại A; AB=3cm, AC=4cm. đường cao AH
a) giải tam giác vuông abc
b) phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE,CE
c) gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của E trên các cạnh AB và AC. tứ giác AMEN là hình gì? tính s tứ giác AMEN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Chứng minh: \(S_{ABC}\ge4S_{ADE}\)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=EH\\AE=DH\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC}{\dfrac{1}{2}.AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{DH.EH}=\left(\dfrac{AB}{EH}\right).\left(\dfrac{AC}{DH}\right)\)
Mà \(DH||AC\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DH}=\dfrac{BC}{BH}\) (Talet)
Tương tự: \(\dfrac{AB}{EH}=\dfrac{BC}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{BC}{BH}\right)\left(\dfrac{BC}{CH}\right)=\dfrac{BC^2}{BH.CH}\ge\dfrac{BC^2}{\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)^2}=\dfrac{4BC^2}{BC^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\) hay tam giác ABC vuông cân tại A