Bài 2: 

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

Ta có: D nằm giữa A và C(gt)

nên DA+DC=AC

hay DA+DC=8(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AC=AK(Hai cạnh tương ứng)

a) + Δ ABC vuông tại A, có 

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)

+ Δ ABC có BD là phân giác của 

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

+ Chu vi tam giác ABC là:

+ Diện tích tam giác ABC là:

a) \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên \(\widehat{A}=180^0-2.40^0=100^0\)

Vẽ \(DE//BC\left(E\in AB\right)\)

Trên tia BC lấy điểm F sao cho BD = BF.

Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\)nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\)

Vì \(DE//BC\)nên \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)(Do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))

Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\)\(\Rightarrow\Delta EBD\)tại E \(\Leftrightarrow EB=ED\)(1)

Vì \(DE//BC\)nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\widehat{B}\\\widehat{ADE}=\widehat{C}\end{cases}}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A \(\Rightarrow AE=AD\)

Lại có AB = AC (gt) nên EB = DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = DC

BD = BF(theo cách vẽ) nên \(\Delta BDF\)cân tại B có \(\widehat{DBF}=20^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BFD}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Mà \(\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\)(kề bù) nên ​\(\widehat{DFC}=180^0-80^0=100^0\)

​Áp dụng định lý về tổng ba góc trong tam giác vào tam giác FDC, có:

       \(\widehat{FDC}=180^0-100^0-40^0=40^0\)

Xét \(\Delta AED\)và ​\(\Delta FDC\)​có:

      \(\widehat{ADE}=\widehat{FCD}\left(=40^0\right)\)

      ED = DC( cmt)

      ​\(\widehat{AED}=\widehat{FDC}\left(=40^0\right)\)​

Suy ra ​\(\Delta AED=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)​

\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)

Lúc đó: \(BD+AD=BF+FC=BC\left(đpcm\right)\)

b) Vẽ tam giác đều AMG trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C

Ta có: \(\widehat{GAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAG}=100^0-60^0=40^0\)

Cách khác theo cô Huyền:3

Câu hỏi của thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/84908086242.html