Cho (O) có 2 dây AB=CD, các tia AB và CD cắt nhau tại E bên ngoài đường tròn. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC

Hai dây AB, CD của (O) vuông góc với nhau tại P. Biết rằng PA=PC=1 cm, PB=PD=7 cm. Tính:

a) Khoảng cách từ mỗi dây đến tâm O

b) Bán kính của (O)

Hình thang cân ABCD có đáy lớn \(AB=30cm\), đáy nhỏ \(CD=10cm\) và \(\widehat{A}=60^o\)

a) Tính cạnh BC

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN

Xác định nồng độ % của dung dịch thu được trong các trường hợp sau:

a) Trộn 2dm³ dung dịch HNO₃ 10% (d=1,054 g/ml) với 4 dm³ (4 lít) dung dịch HNO3 24% (d=1,140 g/ml)

b) Trộn 4dm³ dung dịch H₂SO₄ 11M (d=1,59 g/ml) với 6 lít dung dịch H₂SO₄ 5M (d=1,29 g/ml)

c) Cô đặc 56 lít dung dịch ZnSO₄ 10% (d=1,107 g/ml) thành 50kg dung dịch mới.

Tìm các khối lượng và thể tích các dung dịch đầu cần lấy các trường hợp sau đây:

a) Cần lấy bao nhiêu dung dịch HCl 34% (d=1,172 g/ml) trộn với bao nhiêu HCl 20% (d=1,1) để pha thành 7 lít dung dịch HCl 28% (d=1,14) ?

b) Cần lấy bao nhiêu dung dịch H₂SO₄ 57% (d=1,468) trộn với bao nhiêu H₂SO₄ 41% (d=1,32) để pha thành 8 lít dung dịch H₂SO₄ 49% (d=1,39 g/ml) ?

Xác định nồng độ % của dung dịch thu được trong các trường hợp sau:

a) Thêm 1l nước vào 500ml dung dịch HNO3 32% có khối lượng riêng d=1,2g/ml

b) Hòa tan 200g SO3 vào 1 lít dung dịch H2SO4 17% có d=1,12g/ml

c) Cô đặc 76,34 lít dung dịch NaOH 28% (d=1,31 g/ml) thành 70kg dung dịch mới.

Cho \(G=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-4}\right):\left(\frac{2-2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-1\right)\)

a) Rút gọn G

b) Tìm x để \(G< \frac{1}{3}\)

c) Tìm GTNN của G

Cho \(C=\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{4-x}\right)\)

a) Rút gọn C

b) So sánh C với \(\frac{1}{C}\)

c) Tìm x để \(C=1\)

d) Tìm GTNN của C

Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\) (với \(x>0;x\ne4\) )

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(A< \frac{1}{2}\)

c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên