Tìm GTNN của P = x -\(\sqrt{2\text{x}.tr\text{ừ}3}\)
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2023 lúc 22:21
Tìm GTNN của biểu thức sau :
\(\sqrt{\text{x-1}\text{-2}\sqrt{\text{x-2}}}-\sqrt{\text{x+7}\text{-6}\sqrt{\text{x-2}}}\)
Tìm GTNN
\(\sqrt{\text{x}+1}+\sqrt{\text{x}-1}+2\sqrt{\text{x}}\)
ban oi bai nay la bai cua de thi vao lop 10 hanoi nam 2018-2019 :
http://kenh14.vn/dap-an-de-thi-mon-toan-tuyen-sinh-vao-lop-10-tai-ha-noi-nam-hoc-2018-2019-20180607165723991.chn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN và GTLN
\(\sqrt{x\text{+}3}\text{+}\sqrt{5-x}\)
Tìm GTNN của biết thức
Q = \(^{\dfrac{\text{x}-8}{\sqrt{\text{x}}+1}}\)
Giải giúp mình ạ
ĐKXĐ: x>=0
\(Q=\dfrac{x-8}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1-7}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}\)
=\(\sqrt{x}+1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}-2\)
=>\(Q>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}}-2=2\sqrt{7}-2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=7\)
=>\(\sqrt{x}+1=\sqrt{7}\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{7}-1\)
=>\(x=8-2\sqrt{7}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
giải phương trình sau :
\(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x\text{(}1-x\text{)}^2}+\sqrt[4]{\text{(}1-x\text{)}^3}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2.\text{(}1-x\text{)}}\)
giải phương trình
\(\text{x}^2-4=3\sqrt{\text{x}^3-4\text{x}}\)
\(9\text{x}+17=6\sqrt{8\text{x}-1}+4\sqrt{\text{x}+3}\)
\(\sqrt{2\text{x}-1}+\text{x}=\sqrt{\text{x}}+\sqrt{\text{x}^2-\text{x}+1}\)
\(2\sqrt{\text{x}^2-\text{x}+1}+\sqrt{\text{x}^2+\text{x}+1}=\sqrt{\text{x}^4+\text{x}^2+1}+2\)
a: Đặt \(x^2-4=a\)
Pt sẽ là \(a=3\sqrt{xa}\)
\(\Rightarrow a^2=9xa\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-9x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-9x\right)=0\)
hay \(x\in\left\{2;-2;\dfrac{9+\sqrt{97}}{2};\dfrac{9-\sqrt{97}}{2}\right\}\)
d: Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\)
Pt sẽ là 2a+b=ab+2
=>(b-2)(1-a)=0
=>b=2 và 1-a
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=4\\x^2-x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: }\)
\(1,A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
\(2,B=\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}\)
\(3,C=2x+\sqrt{5-x^2}\)
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y thỏa man \(\sqrt{\text{x}+2}-y^3=\sqrt{y+2}-\text{x}^3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\text{x}^2+2\text{x}y-2y^2+2y+10\)
Ta có \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+x^3=\sqrt{y+2}+y^3\)
Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+x^3\). Ta chứng minh \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến với \(x\ge-2\)
Giả sử \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\) với \(a,b\ge-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+2}+a^3>\sqrt{b+2}+b^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+2}-\sqrt{b+2}+a^3-b^3>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2-ab+b^2\right)>0\) (*)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2+ab+b^2>0\) với mọi \(a,b\ge-2\)
Do đó từ (*) suy ra \(a>b\).
Vậy ta có \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\Rightarrow a>b\). Do đó \(f\) là hàm số đồng biến.
Theo trên, ta có \(f\left(x\right)=f\left(y\right)\Rightarrow x=y\)
Thay vào biểu thức B, ta có \(B=x^2+2x+10\)
\(B=\left(x+1\right)^2+9\) \(\ge9\).
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\) (nhận) \(\Rightarrow y=-1\)
Vậy GTNN của B là 9, xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(\text{Tìm gtnn của biểu thức:}\)
\(C=\sqrt{5-3x}-\sqrt{2+x}\)