bạn nên dùng hàm fx để ghi dễ nhìn hơn

\(y=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx\)

\(=\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-sinx\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\)

\(=cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{mịn}=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\y_{max}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.

`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`

`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.

`=> y_(min) = 1`

`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`

`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`

`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.

1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)

1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)

=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)

=>-4<=y<=2

=>Tập giá trị là T=[-4;2]

\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)

=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)

2: \(0\le cos^2x\le1\)

=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)

=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)

=>3>=y>=-2

=>Tập giá trị là T=[-2;3]

\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

3: \(-1\le cosx\le1\)

=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)

=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)

=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)

=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)

=>\(\frac57\le y\le5\)

=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)

\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)

\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)

\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)

=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)

=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)

=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)

=>5<=y<=13

=>Tập giá trị là T=[5;13]

\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1

=>sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3

=>sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

Chọn B

\(y'=cosx\) ; \(y'=0\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Do \(x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)

Không cần lập bảng biến thiên, chúng ta chỉ cần quan tâm 3 vị trí: 2 biên và điểm dừng vừa tìm được

\(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ; \(y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

So sánh 3 giá trị trên ta được:

\(y_{max}=1\) khi \(x=\frac{\pi}{2}\)

\(y_{min}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=-\frac{\pi}{3}\)