Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
30 tháng 6 2021 lúc 8:30

Pt \(\Leftrightarrow sin^2x+2.sinx.cosx-2cos^2x=\dfrac{1}{2}\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2x.\dfrac{1}{2}+2.sinx.cosx-\dfrac{5}{2}cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+5cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=-5cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arc.tan\left(-5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

Vậy...

Nguyễn Thị Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 9 2021 lúc 14:40

1.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow-cos4x=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\pi\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\pi=2x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x-\pi=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 9 2021 lúc 14:42

2.

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1-sin^24x=2\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Khôi Bùi
16 tháng 7 2021 lúc 21:21

\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )

Vậy ... 

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2021 lúc 21:28

22.

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(3tan^2x+2tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

Ngô Thành Chung
16 tháng 7 2021 lúc 21:33

22. PT đã cho tương đương

3 - 4cos2x + 2 sinxcosx = 0

⇔ 3 - 2 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 + sin2x = 2cos2x

⇔ sin\(\dfrac{\pi}{2}\) + sin2x = 2cos2x

⇔ \(2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\) = 2cos2x

Do \(\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=\dfrac{\pi}{2}\) 

⇒ \(sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

Vậy sin2\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) = cos2x

Cái này là hiển nhiên ????

 

 

 

 

Đường Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 7 2021 lúc 9:55

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x-1-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2020 lúc 15:04

ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-sin^2x\right)\left(cosx-1\right)}{sinx+cosx}=2\left(1+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)\left(cosx-1\right)}{sinx+cosx}=2\left(1+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{\left(1-sinx\right)\left(cosx-1\right)}{sinx+cosx}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx-1-sinx.cosx+sinx=2sinx+2cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)\left(cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Khách vãng lai đã xóa
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 7 2020 lúc 19:33

a/

\(\Leftrightarrow cos\frac{4x}{3}=\frac{cos2x+1}{2}\)

Đặt \(\frac{2x}{3}=a\Rightarrow2x=3a\)

Pt trở thành:

\(cos2a=\frac{cos3a+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2cos^2a-1\right)=4cos^3a-3cosa+1\)

\(\Leftrightarrow4cos^3a-4cos^2a-3cosa+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosa-1\right)\left(4cos^2a-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=1\\cosa=\frac{\sqrt{3}}{2}\\cosa=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{2x}{3}\right)=1\\cos\left(\frac{2x}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos\left(\frac{2x}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2x}{3}=k2\pi\\\frac{2x}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{2x}{3}=\pm\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 7 2020 lúc 19:36

b/

Đặt \(\frac{2x}{3}=a\)

\(\Rightarrow cos4a=cos^2a\)

\(\Leftrightarrow2cos^22a-1=\frac{1+cos2a}{2}\)

\(\Leftrightarrow4cos^22a-cos2a-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2a=1\\cos2a=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{4x}{3}\right)=1\\cos\left(\frac{4x}{3}\right)=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{4x}{3}=k2\pi\\\frac{4x}{3}=\pm arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k3\pi}{2}\\x=\pm\frac{3}{4}arccos\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{k3\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 7 2020 lúc 19:41

c/

\(\Leftrightarrow cos\frac{6x}{5}+2=3cos\frac{4x}{5}\)

Đặt \(\frac{2x}{5}=a\)

\(\Rightarrow cos3a+2=3cos2a\)

\(\Leftrightarrow4cos^3a-3cosa+2=6cos^2a-3\)

\(\Leftrightarrow4cos^3a-6cos^2a-3cosa+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosa-1\right)\left(4cos^2a-2cosa-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=1\\cosa=\frac{1+\sqrt{21}}{4}>1\left(l\right)\\cosa=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{2x}{5}\right)=1\\cos\left(\frac{2x}{5}\right)=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2x}{5}=k2\pi\\\frac{2x}{5}=\pm arccos\left(\frac{1-\sqrt{21}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k5\pi\\x=\pm\frac{5}{2}arccos\left(\frac{1-\sqrt{21}}{4}\right)+k5\pi\end{matrix}\right.\)

Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
26 tháng 8 2021 lúc 23:09

1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

⇔  \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)

2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)

⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

⇔ sinx . si

Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:24

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:28

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:28

c.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x+\left(m-1\right)sin2x-\left(m+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)sin2x-\left(m+2\right)cos2x=3m\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt có nghiệm khi:

\(\left(2m-2\right)^2+\left(m+2\right)^2\ge9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le\)

Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Lê
9 tháng 7 2021 lúc 21:07

a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)

\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\) 

b)  \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)

 cosx=0→ sinx=0=> vô lý 

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:

\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)

pt có nghiệm ⇔ △' ≥0

Tự giải phần sau 

c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\) 

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x

\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)

pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0

Tự giải