Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)

\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)

Trong tam giác vuông ABD:

\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\) 

Theo định lý Pitago:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMB,có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMC, có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=15+15+\left(9+9\right)=48cm\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(AB^2=AM^2+MB^2\\ =\sqrt{12^2+9^2}=15\) 

Chu vi tam giác ABC là

\(15+15+9+9=48\left(cm\right)\)

a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)

=> AD + 2 = 8

=> AD = 6cm

Do đó : 

=> 

b) Xét  và  có :

 chung

=>  

c) Vì  là đường phân giác của  nên

=>  

Mà   

=>

Áp dụng định lý pitago ta có

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AB^2=AC^2-BC^2\)

\(AB=\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}cm\)

Dùng py ta go ta có AC²-BC²=AB²=12²-8²=144-64=80=4 căn 5

Chúc em học tốt

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=9,6(cm)