bài này mình tính ko ra

\(sinx-\sqrt{3}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right\}\)

69.

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

\(\pi\le\frac{\pi}{4}+k2\pi\le2\pi\Rightarrow\frac{3}{8}\le k\le\frac{7}{8}\)

Không tồn tại k nguyên thỏa mãn nên pt có 0 nghiệm trên đoạn đã cho

70.

\(tan3x=tanx\Leftrightarrow3x=x+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=k\pi\)

\(0< k\pi< 2018\pi\Rightarrow0< k< 2018\)

Có 2017 nghiệm

72.

\(\Leftrightarrow sinx=m+1\)

Do \(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1\le m+1\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)

73.

\(\Leftrightarrow cosx=m\)

Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)

Cho mk hỏi sao lại là 2017 ạ ko phải 2018 sao ạ?

1.

Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?

2.

\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sin^2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

4.

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

5.

Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)

6.

\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+1-t^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow m\left(sinx+cosx+1\right)=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow m\left(sinx+cosx+1\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\)

\(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\Rightarrow t\in\left[1;\sqrt{2}\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2=m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2}{t+1}=m\) (1)

\(f\left(t\right)=\frac{t^2}{t+1}\) đồng biến trên \(\left[1;\sqrt{2}\right]\Rightarrow f\left(1\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le f\left(t\right)\le2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le2\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}\)

Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}\)