(a+b)3-(a-b)3-2ab3
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB= a AD =2a . Dựng và tính độ dài các véc tơ
1) 2AO - BC
2) OC + 2AB
3) 3AB + 2OD
Lời giải:
1.
$\overrightarrow{2AO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$
Độ dài: $|\overrightarrow{AB}|=a$
2.
Trên tia đối của $AC$ lấy $T$ sao cho $TA=OC$
Trên tia đối của $BA$ lấy $K$ sao cho $BA=BK$
$\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$
$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{AB}$
$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{TK}$
Ta có:
$TC=3OC=\frac{3}{2}AC=\frac{3}{2}\sqrt{(2a)^2+a^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}a$
$CK=\sqrt{BC^2+BK^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}a$
$\cos \widehat{TCK}=\cos 2\widehat{TCB}=2\cos^2 \widehat{TCB}-1$
$=2(\frac{CB}{AC})^2-1=\frac{3}{5}$
Áp dụng định lý cos:
$TK^2=TC^2+CK^2-2TC.CK\cos \widehat{TCK}$
$=\frac{45}{4}a^2+5a^2-9a^2=\frac{29}{4}a^2$
$\Rightarrow TK=\frac{\sqrt{29}}{2}a$
3. Trên tia đối tia $CD$ lấy $M$ sao cho $CM=CD$
$3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DC}$
$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$
$AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt{2}a$
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh:
(a-b)^2=a^2-2.ab+b^2
a^2-b^2=(a-b).(a+b)
(a+b)^3=a^3+3.a^2b+3.ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3.a^2b+3.ab^2-b^3
(a-b)2 = (a-b).(a-b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 4 2023 lúc 8:48
Cho a+3>b+3 khi đó
A. a<b. B. a-3>b-3. C. a-3≤ b-3 D. a-3> b
\(a+3>b+3\) khi đó ta sẽ có \(a-3>b-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ghi nhớ: Khi ta trừ hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số thì dấu của bất đẳng thức không đổi ta có:
a + 3 > b + 3
⇒ a + 3 - 6 > b + 3 - 6
⇒ a - 3 > b - 3
Chọn B, a - 3 > b - 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung minh rang : a, a^3 + b^3 = ( a+b )^3 - 3ab( a+b
b, a^3 - b^3 = ( a-b )^3 + 3ab(a-b).
Ap dung : Tinh a^3 + b^3 , biet a . b = 6 va a + b = -5
CMR
a, a^3 + b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b)
b,a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)
Từ đó tính a^3+b^3 ,biết a.b=6 và a+b=-5
Xét VP : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
vậy VT=VP
=> \(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-30.\left(-5\right)=25\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét VP: \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^2+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
=> VT=VP
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh hàng đẳng thức:
a) (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b) (b+c) (c+a)
b) (a+b+c) ^3 - a^3 - b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
Giúp mình với, mình cần rất gấp
Chứng minh:
a) a^ + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
b) a^3 – b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a – b)
a. Ta có
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\) ( đpcm )
b. Ta có
\(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
C/m : a) a^3 + b^3 = ( a + b ) ^ 3 - 3ab ( a + b ) b) a^3 - b^3 = ( a - b ) ^ 3 + 3ab ( a - b ) ( toán 8 nha )
a, VP = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT
b, VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = VT
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr
c) (a+b+c)3 -a 3 -b 3 -c 3=3(a+b)(b+c)(c+a)
d) a3+b3+c3 -3abc=(a+b+c)(a2+b2 +c2 -ab-bc-ca)
e) (a+b+c)3 -(b+c-a)3 -(a+c-b) 3 -(a+b-c)3=24abc
d) Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh giả thiết (a+b)^3 =a^3+3a^2b+3ab^2
(a+b).(a-b)=a^2+b^2
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2
a^3-b^3=(a-b).(a^2+ab+b^2
Acebb giúp mk với mk sắp phải nộp r