Cho hai đường thẳng (d1): y=\(\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\) và (d2): y=\(\frac{-2}{3}x+\frac{16}{3}\)
A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao của (d1) và Ox , C là giao (d2) và Ox
Hãy viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ A và C
Cho 2 đường thẳng y= 2x - 4(d1) và y= -x-1(d2).
a) Lập phương trình đường thẳng (d3) biết rằng (d3) vuông góc (d4): y= -\(\frac{1}{3}x+2\)và (d3) đi qua A( A là tọa độ của d1 và d1).
cho 2 đường thẳng
d1:\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}\)
d2:\(\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\)
Q là mặt phẳng chưa d1 và d2.
Xác định a,b sao cho điểm M(0;a;b)∈ Q và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1 và d2.
cho điểm M(0.1.10 và 2 đường thẳng d1: \(\frac{x-1}{3}\)=\(\frac{y+2}{4}\)=\(\frac{z}{1}\) và d2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z+2=0\\_{ }x+1=0\end{matrix}\right.\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng d2 và \(\Delta\) ?
\(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=-1+t\end{matrix}\right.\)
Gọi giao điểm của \(\Delta\) và \(d_2\) là A
\(\Rightarrow A\left(-1;a;-1+a\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-1;a-1;a-2\right)\)
Do \(\Delta\perp d_1\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(-1\right)+4.\left(a-1\right)+1\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5a-9=0\Rightarrow a=\frac{9}{5}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-1;\frac{4}{5};\frac{-1}{5}\right)\)
Chọn \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(5;-4;1\right)\) là 1 vtcp của \(\Delta\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|5.0-4.1+1.1\right|}{\sqrt{0+1+1}.\sqrt{25+16+1}}=\frac{\sqrt{21}}{14}\)
Kết quả xấu vậy ta
Cho ba đường thẳng:
\(y=\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}\) (d1) \(y=\frac{3}{5}x-\frac{5}{2}\left(d2\right)\) \(y=kx+\frac{7}{2}\) (d3)
. Tìm giá trị của k sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Cho d1: y = \(-\frac{1}{3}x\) và d2: 3x - 2
a) vẽ d1 và d2
b) tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x + 3m -2 cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Xác định đường thẳng y = ad + b, biết d3//d1 và cắt d2 tại hoành độ bằng 2
Cho parabol (P): \(y=\frac{x^2}{4}\) và đường thẳng (D): \(y=\frac{1}{2}x+2\)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (D1) // (D) và (D1) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm M
a, bạn tự vẽ nhé
b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b
(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)
=> (D1) : y = x/2 + b
Hoành độ giao điểm tm pt
\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)
\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)
Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép
\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)
suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)
toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ?
viết pt đường thẳng d qua M(1,-2,3) và vuông góc với 2 đường d1:\(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}\) và d2: x=1-t , y=2+t , z=1+3t
\(d\perp d_1\Rightarrow d\perp\overrightarrow{u_1}\left(1;-1;3\right)\\d\perp d_2\Rightarrow d\perp\overrightarrow{u_2}\left(-1;1;3\right) \)
Suy ra d // \(\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-6;-6;0\right)\) // \(\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)\)
Vậy d nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)\) làm véc-tơ chỉ phương
\(d:\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\\z=3\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường thẳng (d1): y=mx+m và (d2): \(y=\frac{-1}{m}x+\frac{1}{m}\). Gọi I(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính \(T=x0^2+y0^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(mx_0+m=\dfrac{-1}{m}x_0+\dfrac{1}{m}\) (ĐK: \(m\ne0\))
\(m^2x_0+m^2=-x_0+1\)
\(x_0\left(m^2+1\right)=1-m^2\)
\(x_0=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\) (1)
Mà theo (d1): \(y_0=mx_0+m\)
Suy ra: \(y_0=m.\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+m\)
\(y_0=\dfrac{m-m^3+m^3+m}{m^2+1}\)
\(y_0=\dfrac{2m}{m^2+1}\) (2)
Thế (1) và (2) vào T ta được:
\(T=\left(\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\right)^2+\left(\dfrac{2m}{m^2+1}\right)^2\)
\(T=\dfrac{m^4-2m^2+1+4m^2}{m^4+2m^2+1}\)
\(T=1\)
