cho x>0, y>0, x+y= 1. Hãy chứng minh rằng x2+y2 > hoặc = 1/2
bài 1:. So sánh: 200920 và 2009200910
bài 2:
Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
bài 3: Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
bài 4:Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
ko khó đâu :))
Bài 1: Ta có 200920 = (20092)10 = (2009.2009)10
2009200910 = (10001.2009)10
Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)10 < (10001.2009)10
Vậy 200920 < 2009200910
Bai 3:
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
bai 2:
25−y²=8(x−2009)
⇒25−y²=8x−16072
⇒8x=25−y²−16072
⇒8x=25−16072−y²
⇒8x=−16047−y²
8×−16047−y²8=−16047−y²
⇒−16047−y²=−16047−y²
⇒y có vô giá trị nhé (y∈R)
Vậy
Bài toán 2. Tính tỉ số , biết:
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
làm ơn giúp mình
10:
Vì n là số lẻ nên n=2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)
Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1. Chứng minh rằng x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0.
x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
ck giúp mình với
Bài toán 3
a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)
Ta có thể viết lại như sau:
y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.
b. x^3 y = x y^3 + 1997
Ta có thể viết lại như sau:
x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.
c. x + y + 9 = xy - 7
Ta có thể viết lại như sau:
x - xy + y + 16 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.
Bài toán 4
Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.
Cơ sở
Khi n = 2, ta có:
x1.x2 + x2.x3 = 0Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.
Bước đệm
Giả sử rằng khi n = k, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Bước kết luận
Xét số tự nhiên n = k + 1.
Ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1Theo giả thuyết, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.
Như vậy, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 shareGoogle itCho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và\(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\)( a≠0,b≠0,c≠0 )
Chứng minh rằng (x+y+z)2=x2+y2+z2
Giúp mình với ạ, mai mình thi rồi !!!!
cho x>y>0. Chứng minh rằng x2 > y2
Ta có: \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
mà x-y>0(do x>y>0)
và x+y>0(x>y>0)
nên \(x^2-y^2>0\)
hay \(x^2>y^2\)
Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.