Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuong tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN
nên ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
=>góc NME=góc PME
=>ME là phân giác của góc NMP
cho tam giác ANP cân tại A (Â <90 độ).Vẽ NH vuông góc AP,PK vuông góc với AN
a,Chúng minh tam giác ANH=tam giác APK
b, Gọi O là giao điểm của NH và PK .Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A
cho tam giác ANP cân tại A (Â <90 độ).Vẽ NH vuông góc AP,PK vuông góc với AN
a,Chúng minh tam giác ANH=tam giác APK
b, Gọi O là giao điểm của NH và PK .Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A
a) Xét ΔANH vuông tại H và ΔAPK vuông tại K có
AN=AP(ΔANP cân tại A)
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH=ΔAPK(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
a)
Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
PK chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\) nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác MNP cân tại P.
Cho tam giác MNP cân tại M có M<90°,từ M kẻ MH vuông góc với NP(H thuộc NP)
a) chứng minh tam giác MNH = tam giác MPH
b) tính độ dài cạnh MN, biết MH = 4cm và NH = 3cm
c) kẻ ND vuông góc với MP tại D,PE vuông góc với MN tại E. Gọi I là giao điểm của ND và PE.chứng minh MI là phân giác của góc NMP
d) chứng minh 3 điểm M,I,H thẳng hàng
Ghi đầy đủ mà nó hiện lên có 1 khúc,khóc ẻ
Tam giác MPQ vuông tại M,PK là phân giác của góc P( K thuộc MQ).Vẽ KH vuông góc PQ,H thuộc PQ
a) Chứng minh tam giác PKM=tam giác PKH
b)Chứng minh tam giác PMH là tam giác cân
c) Tia HK cắt tại PM tại điểm I chứng minh KI=KQ
d) Gọi A là giao điểm của PK và IQ.Chứng minh PA vuông góc IQ
cho tam giác MNP cân tại M (góc M<90 độ) . kẻ NH vuông góc với MP (H thuộc MP), PK vuông góc với MN (K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E
a, cm tam giác NHP=tam giác PKN
b, cm tam giác ENP cân
c, cm ME là đường phân giác của góc NMP
a: Xet ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có
NP chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: ΔKNP=ΔHPN
=>góc ENP=góc EPN
=>ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMKE vuông tại K và ΔMHE vuông tại H có
ME chung
MK=MH
=>ΔMKE=ΔMHE
=>góc KME=góc HME
=>ME là phân giác của góc NMP
Cho tam giác ABC cân tại A (A<90’) BC,CK là hai đường cao
a)chứng minh :tam giác ABH=tam giác ACK
b)chứng minh:AH=CK
c)gọi I là giao điểm của BH là CK.Chứng minh:Al là tia phân giác của góc A
d)chứng minh:tam giác BIC cân tại I
e)chứng minh:Al vuông góc BC
f)chứng minh Ai là đưuong trung trực của đoạn thẳng BC
g)chứng minh: IH=IK
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
b: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
c: Xét ΔAKI vuông tại Kvà ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>góc KAI=góc HAI
=>AI là phân giác của góc BAC
d: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔICB cân tại I
e: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI vuông góc BC
f: ΔABC cân tại A
ma AI là đường cao
nên AI là trung trực của BC
g: ΔAKI=ΔAHI
=>KI=HI
