Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

Tham khảo:

Giải pt: \(\sqrt{x-2} \sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\) - Hoc24

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\end{matrix}\right.\)

=>2<=x<=4

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=2x^2-5x-3\)

=>\(\sqrt{x-2}-1+1-\sqrt{4-x}=2x^2-6x+x-3\)

=>\(\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1-4+x}{1+\sqrt{4-x}}=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-2x-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

ĐKXĐ: \(\frac{5}{2}\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{2x-5}-1=2x^2-5x-3+1-\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-5}+1}=\left(2x+1\right)\left(x-3\right)+\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}=2x+1+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta có \(VT< 3\) , mà \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x+1>6>3\Rightarrow VP>3\)

Vậy (1) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrtx-2sqrt4-x2x2-5x-1.219493072549