a, Thay m=14 vào pt* có

\(x^2-20x+14+5=0\)

⇔\(x^2-20x+19=0\)

⇔(x-1)(x-19)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)khi và chỉ khi m=14

\(\Delta=\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-5\right)=m^2-6m+9+20=m^2-6m+29=\left(m-3\right)^2+20>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow m-3\in Z\Leftrightarrow m\in Z\)

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2\)

Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0

hay m<>4

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

Giải thích các bước giải:

a.Với  

b.Để phương trình có 2 nghiệm 

a, khi m=6 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)

                           \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b,Ta có:\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m\)

để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì \(\Delta>0\) hay \(25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}\)

Nếu bạn ko nhìn đc thì đây nhé

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

a, Cách 1. Đặt  1 y + 1 = u  ta được  3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3

Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3

b, Vì x₁x₂ = -m² - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử   x 1 < 0 <  x 2

Từ giả thiết thu được –  x 1 + x 2 =  2 2

Biến đổi thành  x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8

=>  m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8

Do  x 1 x 2 = - x 1 x 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

giúp mình vớiii

a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1