Đáp án đúng : B

\(A=cosx+cos\left(n+y\right)+cos\left(x+2y\right)+...+cos\left(x+ny\right)=\left(n+1\right)cosn\)

\(\dfrac{sinx+sin3x+sin5x+...+sin\left(2n-1\right)x}{cosx+cos3x+cos5x+...+cos\left(2n-1\right)x}\) 

                                            \(=tan\left(nx\right)\)

\(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx\)

               \(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)

\(cosx+cos2x+cos3x+cosnx\)

              \(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}cos\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)

a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).

Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)

2.

\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)

\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)

3.

\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)

4.

\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)

5.

\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)

\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)

Ta có:

(sin α+cos α)^2

=sin^2α + 2sin α cos α + cos^2 α

=1+2sin α cos α

Nên A đúng

(sin α−cos α)^2

=sin^2 α−2sin α cos α+cos^2α

=(sin^2α+cos^2α)−2sin α cos α

=1−2sin α cos α

Nên B đúng

cos^4 α−sin^4 α

=(cos^2 α−sin^2 α)(cos^2 α+sin^2 α)

=(cos^2 α−sin^2 α).1

=cos^2 α−sin^2 α

Nên C đúng

cos^4 α+sin^4 α

=(sin^2 α+cos^2 α )^2−2sin^2 α cos^2 α

=1−2 sin^2 α cos^2 α.

Nên D sai chọn D

ko bít có đúng ko nx

Bạn ơi! Toán từ lớp 10 trở lên bạn vào hoc 24 để gửi câu hỏi nhé!

Bài này câu D sai. 

Bạn thay \(\alpha=\frac{\pi}{2}\) vào thử nhé!

b: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC

1: 

a: sin a=căn 3/2

\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

cot a=1/tan a=1/căn 3

b: \(tana=2\)

=>cot a=1/tan a=1/2

\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)

=>cos^2a=1/5

=>cosa=1/căn 5

\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)

tan a=5/13:12/13=5/12

cot a=1:5/12=12/5