a: Δ có vtcp là (2;-1) và đi qua A(1;-3)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

b: Vì d vuông góc Δ nên d: 2x-y+c=0

Tọa độ giao của d1 và d2 là:

x+2y=8 và x-2y=0

=>x=4 và y=2

Thay x=4 và y=2 vào 2x-y+c=0, ta được

c+2*4-2=0

=>c=-2

a: \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)

Pt tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)

Vecto pháp tuyến là (2;-1)

Pt tổng quát là:

\(2\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\)

=>2x-8-y+1=0

=>2x-y-7=0

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-4\right)\)

=>VTPT là (-4;7)

Phương trình tổng quát của BC là:

\(-4\left(x+2\right)+7\left(y-3\right)=0\)

=>-4x-8+7y-21=0

=>-4x+7y-29=0

=>4x-7y+29=0

Gọi (d):ax+by+c=0 là phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

=>(d): 7x+4y+c=0

Thay x=4 và y=1 vào (d), ta được:

c+28+4=0

hay c=-32

Vậy: (d): 7x+4y-32=0

=>VTPT là (7;4)

=>VTCP là (-4;7)

Phương trình tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=1+7t\end{matrix}\right.\)

a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán. 

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$

$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$

\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$

PTĐT $d'$ là:

$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0