Bài 7 : Cho điểm A ( 2 , 0 ) B ( 3 , 4 ) P ( 1 , 1 ) viết phương trình đường thẳng đi qua B và cách đều 2 điểm A và B
Cho 3 điểm A ( 0; -8 ) , B ( 5/2 ; 2 ) , C ( 1; 7 ) và đường thẳng (d1) có phương trình 3x + 2y = -1
a, Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua hai điểm A và B
b, Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm C và song song với (d1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;3); B(3;-1) và C(-2; 3).
a. Viết phương trình qua hai điểm A, B.
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua C, đồng thơi d cách đều A và B.
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
Vậy phương trình \(\Delta \) là: \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}x + by + \left( {a - 2b} \right) = 0\)
Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {C,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\3a + 2b = - 4a + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5b\left( 1 \right)\\7a = b\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(5x + y + 3 = 0\)
Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1;7} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(x + 7y - 13 = 0\)
Bài 14:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 4 ; -5 ) và có hệ số góc a = -2
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( 0 ;1 ) và C ( 8 : -1)
c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( 1 ; 1)
\(a,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-5\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x+3\)
\(b,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+b=-1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+1\)
\(c,\) Gọi đt đi qua M và N là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\-6a+b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Thay \(x=1;y=1\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{2}\cdot1-2\Leftrightarrow1=-\dfrac{1}{2}\left(\text{vô lí}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\notinđths\)
Vậy 3 điểm này ko thẳng hàng
Bài 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).
1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
1.1. Cách 1:
Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệThay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.1.2. Cách 2 giải nhanh
Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.
Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).
Bài giải:
Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:
⇔
Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1
Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.
Bài giải
Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.
Tìm tọa độ của A và B:
Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)
Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) còn cách khác k ?
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua A(1;-2) và // với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.
Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 3. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa:
a) 3 caïnh AB, AC, BC
b) Ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi BC
c)Trung tuyeán AM vaø ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC
d) Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi AC
e) Ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC
Bài 4. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC
b) Viết phương trình đđöôøng trung bình song song cạnh AB
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN
d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC
Bài 5. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và
a) đi qua điểm A(3;5).
b) tiếp xúc với đường thẳng có pt x + y = 1.
Viết phương trình đường thẳng :
a) Đi qua 2 điểm A(0;-3) và B(1;-1)
b) Đi qua 2 điểm A(1;5) và B(-1;4)
Phương trình đường thẳng có dạng \(\left(d\right):y=ax+b\)
a) \(A\left(0;-3\right)\cap B\left(1;-1\right)\in\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=-3\\a.1+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(d\right):y=2x-3\)
b) \(A\left(1;5\right)\cap B\left(-1;4\right)\in\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=5\\a.\left(-1\right)+b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=9\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{9}{2}\\a=5-\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{9}{2}\)
Gọi (d): y = ax + b là phương trình đường thẳng cần viết
a) Do (d) đi qua A(0; -3)
⇒ b = -3
⇒ (d): y = ax - 3
Do (d) đi qua (1; -1)
⇒ a.1 - 3 = -1
⇔ a = -1 + 3
⇔ a = 2
⇒ (d): y = 2x - 3
b) Do (d) di qua A(1; 5)
⇒ a.1 + b = 5
⇔ a + b = 5
⇔ a = 5 - b (1)
Do (d) đi qua B(-1; 4)
⇒ a.(-1) + b = 4
⇔ b - a = 4 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
b - (5 - b) = 4
⇔ b - 5 + b = 4
⇔ 2b = 4 + 5
⇔ 2b = 9
⇔ b = 9/2
Thay b = 9/2 vào (1) ta có:
a = 5 - 9/2
⇔ a = 1/2
Vậy (d): y = x/2 + 9/2
trên cùng mặt phẳng toạ độ lấy 3 điểm A(2; 1), B(-1; 4), C(3; 0). Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B và chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\).
Do đó đường thẳng đi qua A, B là y = -x + 3.
Thay x = 3 vào ta được y = 0 nên C(3; 0) thuộc đường thẳng đó