\(DK:x\ge\frac{2020}{2019}\)

PT\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020x-2019}-\sqrt{2019x-2020}\right)+2019\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\right)=0\)

:)

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóvhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chóhttps://olm.vn/thanhvien/chibiverycute là con chó

TK: Câu hỏi của Hà Phương Linh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

Đề sai. Nếu $x,y$ đều âm thì điều kiện $xy> 2020x+2020y$ được thỏa mãn nhưng hiển nhiên $x+y$ không thể lớn hơn $(\sqrt{2020}+\sqrt{2021})^2$

\(DK:x\ge\frac{2019}{2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(2020x-2019-2\sqrt{2020x-2019}+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020x-2019}-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2020x-2019}-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>2019\\y>2020\\z>2021\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{x-2019}=a,......\)

Ta được PT : \(\dfrac{1-a}{a^2}+\dfrac{1-b}{b^2}+\dfrac{1-c}{c^2}+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

- Thấy : \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,......\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

- Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)

- Thay lại a. b. c ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2019}=2\\\sqrt{y-2020}=2\\\sqrt{z-2021}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2019=4\\y-2020=4\\z-2021=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2023\\y=2024\\z=2025\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy ...

Ta có : \(x^2-2020x+2021=0\)

=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(-1010\right)^2-2021=1018079>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2020\\x_1x_2=2021\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2020}{2021}\)