Đề sai. Nếu $x,y$ đều âm thì điều kiện $xy> 2020x+2020y$ được thỏa mãn nhưng hiển nhiên $x+y$ không thể lớn hơn $(\sqrt{2020}+\sqrt{2021})^2$
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
tìm cặp số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{3-x}=y^2+2\sqrt{2020}y+2022\).
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
B1: Cho x;y là 2 số dương thay đổi .Tìm GTNN của \(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
B2: Cho \(x\ge-1,y\ge1\) thỏa mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\).
Tìm GTNN của \(P=x^4+y^2-5\left(x+y\right)+2020\)
B3: Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
1,Cho x,y là hai số thực dường thỏa mãn \(x^3+y^3=xy-\dfrac{1}{27}\)
Tính giả trị \(P=\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+2016\)
2,Cho \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2012^{2011}\).
Tính giá trị \(M=x\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x+y+z+2 =xyz.
Chứng minh: \(x+y+z+6\ge2.\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
(Trích đề thi học sinh giỏi Toán 9 Quảng Bình năm 2018-2019)
Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=2008. Chứng minh rằng giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào x,y,z.
\(M=x\sqrt{\dfrac{\left(2008+y^2\right)\left(2008+z^2\right)}{2008+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2008+z^2\right)\left(2008+x^2\right)}{2008+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2008+x^2\right)\left(2008+y^2\right)}{2008+z^2}}\)
