Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Game Good

tìm cặp số thực x,y thỏa mãn điều kiện:

 \(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{3-x}=y^2+2\sqrt{2020}y+2022\).

Nguyễn Hoàng Minh
12 tháng 11 2021 lúc 9:38

\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Lấp La Lấp Lánh
12 tháng 11 2021 lúc 9:42

ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Bùi Trung Hiếu
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thành
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết